Das Wort Einheit trägt viele Bedeutungen in der englischen Sprache, aber es ist vielleicht am besten bekannt für seine einfachste und direkteste Definition, die "der Zustand des Einsseins" ist; Einheit. "Während das Wort auf dem Gebiet der Mathematik seine eigene einzigartige Bedeutung hat, weicht die einzigartige Verwendung zumindest symbolisch nicht zu weit von dieser Definition ab. In der Tat in Mathematik, Einheit ist einfach ein Synonym für die Zahl "eins" (1) die ganze Zahl zwischen den ganzen Zahlen Null (0) und zwei (2).
Die Nummer eins (1) repräsentiert eine einzelne Entität und ist unsere Zähleinheit. Es ist die erste Zahl ungleich Null unserer natürlichen Zahlen, die zum Zählen und Ordnen verwendet werden, und die erste unserer positiven ganzen Zahlen oder ganzen Zahlen. Die Zahl 1 ist auch die erste ungerade Zahl der natürlichen Zahlen.
Die Nummer eins (1) trägt tatsächlich mehrere Namen, wobei die Einheit nur einer von ihnen ist. Die Nummer 1 wird auch als Einheit, Identität und multiplikative Identität bezeichnet.
Einheit als Identitätselement
Die Einheit oder die Nummer eins repräsentiert auch eine IdentitätselementDies bedeutet, dass bei Kombination mit einer anderen Zahl in einer bestimmten mathematischen Operation die mit der Identität kombinierte Zahl unverändert bleibt. Beispielsweise ist beim Hinzufügen von reellen Zahlen Null (0) ein Identitätselement, da jede zu Null hinzugefügte Zahl unverändert bleibt (z. B. a + 0 = a und 0 + a = a). Einheit oder eins ist auch ein Identitätselement, wenn es auf beliebige numerische Multiplikationsgleichungen angewendet wird reelle Zahl multipliziert mit Eins bleibt unverändert (z. B. a x 1 = a und 1 x a = a). Aufgrund dieser einzigartigen Eigenschaft der Einheit wird sie als multiplikative Identität bezeichnet.
Identitätselemente sind immer ihre eigenen FakultätDas heißt, das Produkt aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner oder gleich Eins (1) sind, ist Einheit (1). Identitätselemente wie Einheit sind auch immer ein eigenes Quadrat, ein Würfel und so weiter. Das heißt, dass Einheit im Quadrat (1 ^ 2) oder Würfel (1 ^ 3) gleich Einheit (1) ist.
Die Bedeutung von "Wurzel der Einheit"
Die Wurzel der Einheit bezieht sich auf den Zustand, in dem für eine ganze Zahl n, das nth Wurzel einer Zahl k ist eine Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird n mal ergibt die Zahl k. Eine Wurzel der Einheit in, einfach ausgedrückt, jeder Zahl, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, immer gleich 1 ist. Daher ist ein nDie Wurzel der Einheit ist eine beliebige Zahl k das erfüllt die folgende Gleichung:
k ^ n = 1 (k zum nDie Potenz ist gleich 1), wobei n ist eine positive ganze Zahl.
Wurzeln der Einheit werden nach dem französischen Mathematiker Abraham de Moivre manchmal auch als de Moivre-Zahlen bezeichnet. Wurzeln der Einheit werden traditionell in Zweigen der Mathematik wie der Zahlentheorie verwendet.
Wenn man reelle Zahlen betrachtet, sind die einzigen zwei, die zu dieser Definition der Wurzeln der Einheit passen, die Zahlen eins (1) und negativ eins (-1). Das Konzept der Wurzel der Einheit erscheint jedoch im Allgemeinen nicht in einem so einfachen Kontext. Stattdessen wird die Wurzel der Einheit zu einem Thema für die mathematische Diskussion, wenn es um komplexe Zahlen geht, dh solche Zahlen, die in der Form ausgedrückt werden können ein + bi, wo ein und b sind reelle Zahlen und ich ist die Quadratwurzel einer negativen (-1) oder einer imaginären Zahl. In der Tat die Nummer ich ist selbst auch eine Wurzel der Einheit.