Eine Faktorrendite ist die Rendite, die einem bestimmten gemeinsamen Faktor oder einem Element zugeordnet werden kann, das viele beeinflusst Vermögenswerte, die Faktoren wie Marktkapitalisierung, Dividendenrendite und Risikoindizes umfassen können, um nur einige zu nennen. Skalenerträge beziehen sich dagegen auf das, was passiert, wenn der Produktionsumfang langfristig zunimmt, da alle Eingaben variabel sind. Mit anderen Worten, Skalenerträge repräsentieren die Änderung der Ausgabe aufgrund einer proportionalen Erhöhung aller Eingaben.
Um diese Konzepte ins Spiel zu bringen, werfen wir einen Blick auf eine Produktionsfunktion mit einem Übungsproblem für Faktorrenditen und Skalenrenditen.
Faktorrenditen und Skalenökonomie Problem der Skalenökonomie
Bedenke die ProduktionsfunktionQ = K.einL.b.
Als Wirtschaftsstudent werden Sie möglicherweise gebeten, Bedingungen für zu finden ein und b so dass die Produktionsfunktion abnehmende Renditen für jeden Faktor zeigt, aber steigende Skalenerträge. Schauen wir uns an, wie Sie dies angehen könnten.
Erinnern Sie sich daran im Artikel Zunehmende, abnehmende und konstante Skalenerträge dass wir diese Fragen zu Faktorrenditen und Skalierungsrenditen leicht beantworten können, indem wir einfach die erforderlichen Faktoren verdoppeln und einige einfache Substitutionen vornehmen.
Steigerung der Skalenerträge
Zunehmend kehrt zur Skalierung zurück wäre, wenn wir verdoppeln alle Faktoren und Produktion mehr als verdoppelt. In unserem Beispiel haben wir zwei Faktoren K und L, also verdoppeln wir K und L und sehen, was passiert:
Q = K.einL.b
Verdoppeln wir nun alle unsere Faktoren und nennen diese neue Produktionsfunktion Q '
Q '= (2K)ein(2L)b
Neuanordnen führt zu:
Q '= 2a + bK.einL.b
Jetzt können wir wieder in unsere ursprüngliche Produktionsfunktion zurückkehren, F:
Q '= 2a + bQ.
Um Q '> 2Q zu erhalten, benötigen wir 2(a + b) > 2. Dies tritt auf, wenn a + b> 1 ist.
Solange a + b> 1 ist, werden wir steigende Skalenerträge erzielen.
Abnehmende Renditen für jeden Faktor
Aber nach unserem ÜbungsproblemWir brauchen auch sinkende Skalenerträge jeder Faktor. Abnehmende Renditen für jeden Faktor treten auf, wenn wir verdoppeln nur ein Faktorund die Ausgabe weniger als verdoppelt. Versuchen wir es zuerst für K mit der ursprünglichen Produktionsfunktion: Q = K.einL.b
Lassen Sie uns nun K verdoppeln und diese neue Produktionsfunktion Q 'nennen.
Q '= (2K)einL.b
Neuanordnen führt zu:
Q '= 2einK.einL.b
Jetzt können wir wieder in unsere ursprüngliche Produktionsfunktion zurückkehren, F:
Q '= 2einQ.
Um 2Q> Q 'zu erhalten (da wir für diesen Faktor abnehmende Renditen wünschen), benötigen wir 2> 2ein. Dies tritt auf, wenn 1> a.
Die Mathematik ist für Faktor L ähnlich, wenn die ursprüngliche Produktionsfunktion betrachtet wird: Q = K.einL.b
Lassen Sie uns nun L verdoppeln und diese neue Produktionsfunktion Q 'aufrufen.
Q '= K.ein(2L)b
Neuanordnen führt zu:
Q '= 2bK.einL.b
Jetzt können wir wieder in unsere ursprüngliche Produktionsfunktion zurückkehren, F:
Q '= 2bQ.
Um 2Q> Q 'zu erhalten (da wir für diesen Faktor abnehmende Renditen wünschen), benötigen wir 2> 2ein. Dies tritt auf, wenn 1> b.
Schlussfolgerungen und Antwort
Es gibt also Ihre Bedingungen. Sie benötigen a + b> 1, 1> a und 1> b, um abnehmende Renditen für jeden Faktor der Funktion zu erzielen, aber zunehmende Skalenerträge. Durch die Verdoppelung der Faktoren können wir leicht Bedingungen schaffen, in denen die Skalenerträge insgesamt steigen, die Skalenerträge jedoch in jedem Faktor sinken.
Weitere Übungsprobleme für Econ-Studenten:
- Problem der Elastizität der Nachfragepraxis
- Problem der Gesamtnachfrage und des Gesamtangebots