Definition der asymptotischen Varianz in der statistischen Analyse

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Die Definition der asymptotischen Varianz eines Schätzers kann von Autor zu Autor oder von Situation zu Situation variieren. Eine Standarddefinition ist in Greene, S. 109, Gleichung (4-39) angegeben und wird als "ausreichend für fast alle Anwendungen" beschrieben. Die Definition für asymptotische Varianz lautet:

Die asymptotische Analyse ist eine Methode zur Beschreibung von Grenzverhalten und findet in den Wissenschaften Anwendung angewandte Mathematik zur statistischen Mechanik zur Informatik. Der Begriff asymptotisch selbst bezieht sich auf die willkürliche Annäherung an einen Wert oder eine Kurve, wenn eine Grenze genommen wird. In der angewandten Mathematik und Ökonometrie wird die asymptotische Analyse zum Aufbau numerischer Mechanismen verwendet, die sich Gleichungslösungen annähern. Es ist ein entscheidendes Werkzeug bei der Erforschung der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen, die entstehen, wenn Forscher versuchen, reale Phänomene durch angewandte Mathematik zu modellieren.

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In der Statistik wird ein Schätzer ist eine Regel zum Berechnen einer Schätzung eines Wertes oder einer Menge (auch als Schätzer bekannt) basierend auf beobachteten Daten. Bei der Untersuchung der Eigenschaften von Schätzern, die erhalten wurden, Statistiker Unterscheiden Sie zwischen zwei bestimmten Kategorien von Eigenschaften:

Beim Umgang mit Eigenschaften endlicher Stichproben besteht das Ziel darin, das Verhalten des Schätzers unter der Annahme zu untersuchen, dass es viele Stichproben und folglich viele Schätzer gibt. Unter diesen Umständen sollte der Durchschnitt der Schätzer die erforderlichen Informationen liefern. In der Praxis müssen jedoch bei nur einer Probe asymptotische Eigenschaften festgestellt werden. Ziel ist es dann, das Verhalten von Schätzern als zu untersuchen noder die Stichprobenpopulationsgröße nimmt zu. Zu den asymptotischen Eigenschaften, die ein Schätzer besitzen kann, gehören asymptotische Unparteilichkeit, Konsistenz und asymptotische Effizienz.

Viele Statistiker Betrachten Sie die Mindestanforderung zur Bestimmung eines nützlichen Schätzers, damit der Schätzer konsistent, aber gegeben ist Da es im Allgemeinen mehrere konsistente Schätzer eines Parameters gibt, muss man andere Eigenschaften als berücksichtigen Gut. Die asymptotische Effizienz ist eine weitere Eigenschaft, die bei der Bewertung von Schätzern berücksichtigt werden sollte. Die Eigenschaft der asymptotischen Effizienz zielt auf die asymptotische Varianz der Schätzer. Obwohl es viele Definitionen gibt, kann die asymptotische Varianz als die Varianz oder wie weit der Satz von Zahlen über die Grenzverteilung des Schätzers verteilt ist.

Weitere Informationen zur asymptotischen Varianz finden Sie in den folgenden Artikeln zu Begriffen zur asymptotischen Varianz:

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