Ökonomen verwenden das Konzept von Elastizität quantitativ die Auswirkungen auf eine wirtschaftliche Variable zu beschreiben (z liefern oder Nachfrage) verursacht durch eine Änderung in einem anderen wirtschaftlich variabel (wie Preis oder Einkommen). Dieses Konzept der Elastizität hat zwei Formeln, mit denen man es berechnen kann, eine als Punktelastizität und die andere als Bogenelastizität. Beschreiben wir diese Formeln und untersuchen den Unterschied zwischen den beiden.
Als repräsentatives Beispiel werden wir über die Preiselastizität der Nachfrage sprechen, aber die Unterscheidung zwischen Punktelastizität und Bogen Die Elastizität gilt in analoger Weise für andere Elastizitäten wie Preiselastizität des Angebots, Einkommenselastizität der Nachfrage, Preiselastizität, und so weiter.
Die Grundformel für die Preiselastizität der Nachfrage ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge geteilt durch die prozentuale Änderung des Preises. (Einige Ökonomen verwenden konventionell den absoluten Wert bei der Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage, andere belassen ihn als allgemein negative Zahl.) Diese Formel wird technisch bezeichnet als "Punktelastizität". Tatsächlich beinhaltet die mathematisch genaueste Version dieser Formel Ableitungen und betrachtet wirklich nur einen Punkt auf der Nachfragekurve, so der Name Sinn!
Bei der Berechnung der Punktelastizität anhand von zwei unterschiedlichen Punkten auf der Nachfragekurve stoßen wir jedoch auf einen wichtigen Nachteil der Punktelastizitätsformel. Um dies zu sehen, betrachten Sie die folgenden zwei Punkte auf einer Nachfragekurve:
Wenn wir die Punktelastizität berechnen würden, wenn wir uns entlang der Nachfragekurve von Punkt A nach Punkt B bewegen, würden wir einen Elastizitätswert von 50% / - 25% = - 2 erhalten. Wenn wir die Punktelastizität berechnen würden, wenn wir uns entlang der Nachfragekurve von Punkt B nach Punkt A bewegen, würden wir jedoch einen Elastizitätswert von -33% / 33% = -1 erhalten. Die Tatsache, dass wir beim Vergleich derselben zwei Punkte auf derselben Nachfragekurve zwei unterschiedliche Zahlen für die Elastizität erhalten, ist kein ansprechendes Merkmal der Punktelastizität, da dies im Widerspruch zur Intuition steht.
Um die Inkonsistenz zu korrigieren, die bei der Berechnung der Punktelastizität auftritt, haben Ökonomen das Konzept der Lichtbogenelastizität entwickelt, das in einführenden Lehrbüchern häufig als "Mittelpunktmethode"In vielen Fällen sieht die vorgestellte Formel für die Lichtbogenelastizität sehr verwirrend und einschüchternd aus, verwendet jedoch nur eine geringfügige Abweichung von der Definition der prozentualen Änderung.
Normalerweise wird die Formel für die prozentuale Änderung durch (final - initial) / initial * 100% angegeben. Wir können sehen, wie diese Formel die Diskrepanz in der Punktelastizität verursacht, weil der Wert von Der anfängliche Preis und die anfängliche Menge unterscheiden sich je nachdem, in welche Richtung Sie sich entlang der Nachfrage bewegen Kurve. Um die Diskrepanz zu korrigieren, verwendet die Bogenelastizität einen Proxy für die prozentuale Änderung, der nicht durch den Anfangswert, sondern durch den Durchschnitt des End- und des Anfangswerts dividiert. Ansonsten wird die Lichtbogenelastizität genauso berechnet wie die Punktelastizität!
Um die Definition der Lichtbogenelastizität zu veranschaulichen, betrachten wir die folgenden Punkte auf einer Nachfragekurve:
(Beachten Sie, dass dies dieselben Zahlen sind, die wir in unserem früheren Beispiel für Punktelastizität verwendet haben. Dies ist hilfreich, damit wir die beiden Ansätze vergleichen können.) Wenn wir die Elastizität berechnen, indem wir uns von Punkt A nach bewegen Punkt B, unsere Proxy-Formel für die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge, ergibt (90 - 60) / ((90 + 60) / 2) * 100% = 40%. Unsere Proxy-Formel für die prozentuale Preisänderung ergibt (75 - 100) / ((75 + 100) / 2) * 100% = -29%. Der Out-Wert für die Lichtbogenelastizität beträgt dann 40% / - 29% = -1,4.
Wenn wir die Elastizität berechnen, indem wir uns von Punkt B zu Punkt A bewegen, ergibt unsere Proxy-Formel für die prozentuale Änderung der geforderten Menge (60 - 90) / ((60 + 90) / 2) * 100% = -40%. Unsere Proxy-Formel für die prozentuale Preisänderung ergibt (100 - 75) / ((100 + 75) / 2) * 100% = 29%. Der Out-Wert für die Lichtbogenelastizität beträgt dann -40% / 29% = -1,4, sodass wir sehen können, dass die Lichtbogenelastizitätsformel die in der Punktelastizitätsformel vorhandene Inkonsistenz behebt.
Im Allgemeinen liegt der Wert für die Lichtbogenelastizität zwischen zwei Punkten auf einer Nachfragekurve irgendwo zwischen den beiden Werten, die für die Punktelastizität berechnet werden können. Intuitiv ist es hilfreich, sich die Lichtbogenelastizität als eine Art durchschnittliche Elastizität über den Bereich zwischen den Punkten A und B vorzustellen.
Eine häufige Frage, die Schüler stellen, wenn sie Elastizität studieren, ist, wenn sie zu einem Problem gestellt werden oder Prüfung, ob sie die Elastizität anhand der Punktelastizitätsformel oder der Lichtbogenelastizität berechnen sollen Formel.
Die einfache Antwort hier ist natürlich, das zu tun, was das Problem sagt, wenn es angibt, welche Formel verwendet werden soll, und wenn möglich zu fragen, ob eine solche Unterscheidung nicht getroffen wird! Im Allgemeinen ist es jedoch hilfreich zu beachten, dass die mit der Punktelastizität vorhandene Richtungsdiskrepanz größer wird, wenn die beiden verwendeten Punkte verwendet werden Um die Elastizität zu berechnen, gehen Sie weiter auseinander, sodass die Verwendung der Bogenformel stärker wird, wenn die verwendeten Punkte nicht so nahe bei eins liegen Ein weiterer.
Wenn die Vorher- und Nachher-Punkte andererseits nahe beieinander liegen, ist es weniger wichtig, welche Formel verwendet wird, und Tatsächlich konvergieren die beiden Formeln auf den gleichen Wert, wenn der Abstand zwischen den verwendeten Punkten unendlich wird klein.