Der zentrale Grenzwertsatz ergibt sich aus Wahrscheinlichkeitstheorie. Dieser Satz taucht an mehreren Stellen im Bereich der Statistik auf. Obwohl der zentrale Grenzwertsatz abstrakt und ohne Anwendung erscheinen kann, ist dieser Satz für die Praxis der Statistik tatsächlich sehr wichtig.
Welche Bedeutung hat der zentrale Grenzwertsatz genau? Es hat alles mit dem zu tun Verteilung unserer Bevölkerung. Mit diesem Theorem können Sie Probleme in der Statistik vereinfachen, indem Sie mit einer Verteilung arbeiten, die ungefähr ist normal.
Aussage des Satzes
Die Aussage des zentralen Grenzwertsatzes kann recht technisch erscheinen, kann aber verstanden werden, wenn wir die folgenden Schritte durchdenken. Wir beginnen mit einem einfache Zufallsstichprobe mit n Personen aus einer interessierenden Bevölkerung. Davon Stichprobekönnen wir leicht einen Stichprobenmittelwert bilden, der dem Mittelwert der Messung entspricht, auf die wir in unserer Bevölkerung neugierig sind.
EIN Stichprobenverteilung
für den Stichprobenmittelwert wird erzeugt, indem wiederholt einfache Zufallsstichproben aus derselben Population und derselben Größe ausgewählt werden und dann der Stichprobenmittelwert für jede dieser Stichproben berechnet wird. Diese Proben sind als voneinander unabhängig anzusehen.Der zentrale Grenzwertsatz betrifft die Stichprobenverteilung der Stichprobenmittel. Wir können nach der Gesamtform der Stichprobenverteilung fragen. Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass diese Stichprobenverteilung ungefähr normal ist - allgemein bekannt als a Glockenkurve. Diese Annäherung verbessert sich, wenn wir die Größe der einfachen Zufallsstichproben erhöhen, die zur Erzeugung der Stichprobenverteilung verwendet werden.
Es gibt ein sehr überraschendes Merkmal bezüglich des zentralen Grenzwertsatzes. Die erstaunliche Tatsache ist, dass dieser Satz besagt, dass eine Normalverteilung unabhängig von der Anfangsverteilung entsteht. Auch wenn unsere Bevölkerung eine hat schief Verteilung, die auftritt, wenn wir Dinge wie Einkommen oder Gewichte von Personen untersuchen, ist eine Stichprobenverteilung für eine Stichprobe mit einer ausreichend großen Stichprobengröße normal.
Zentraler Grenzwertsatz in der Praxis
Das unerwartete Auftreten einer Normalverteilung aus einer verzerrten (sogar stark verzerrten) Bevölkerungsverteilung hat einige sehr wichtige Anwendungen in der statistischen Praxis. Viele Praktiken in der Statistik, z Hypothesentest oder VertrauensintervalleNehmen Sie einige Annahmen bezüglich der Population vor, aus der die Daten stammen. Eine Annahme, die zunächst in a gemacht wird Statistiken Natürlich sind die Bevölkerungsgruppen, mit denen wir arbeiten, normal verteilt.
Die Annahme, dass Daten von a stammen Normalverteilung vereinfacht die Sache, wirkt aber etwas unrealistisch. Nur eine kleine Arbeit mit einigen realen Daten zeigt, dass Ausreißer, Schiefe, multiple Peaks und Asymmetrie ziemlich routinemäßig auftreten. Wir können das Problem der Daten einer nicht normalen Bevölkerung umgehen. Die Verwendung einer geeigneten Stichprobengröße und des zentralen Grenzwertsatzes helfen uns, das Problem der Daten aus nicht normalen Populationen zu umgehen.
Obwohl wir die Form der Verteilung, aus der unsere Daten stammen, möglicherweise nicht kennen, besagt der zentrale Grenzwertsatz, dass wir die Stichprobenverteilung so behandeln können, als ob sie normal wäre. Damit die Schlussfolgerungen des Satzes gelten, benötigen wir natürlich eine Stichprobengröße, die groß genug ist. Mithilfe der explorativen Datenanalyse können wir feststellen, wie groß eine Stichprobe für eine bestimmte Situation ist.