Wahrscheinlichkeitsrätsel: Chancen auf einen Flush beim Poker

Es gibt viele verschiedene benannte Hände im Poker. Eine, die leicht zu erklären ist, wird als Flush bezeichnet. Diese Art von Hand besteht aus jeder Karte mit der gleichen Farbe.

Einige der Techniken der Kombinatorik oder des Zählstudiums können angewendet werden, um die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen bestimmter Arten von Händen beim Poker zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, einen Flush zu erhalten, ist relativ einfach zu finden, aber komplizierter als die Berechnung des Flushs Wahrscheinlichkeit eines Royal Flush.

Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass fünf Karten von a ausgeteilt werden Standard 52 Kartenspielohne Ersatz. Keine Karten sind wild und der Spieler behält alle Karten, die ihm ausgeteilt werden.

Wir werden uns nicht mit der Reihenfolge befassen, in der diese Karten gezogen werden, also ist jede Hand eine Kombination von fünf Karten aus einem Stapel von 52 Karten. Es gibt eine Gesamtzahl von C.(52, 5) = 2.598.960 mögliche unterschiedliche Hände. Dieser Satz Hände bildet unsere Probenraum.

Wir beginnen damit, die Wahrscheinlichkeit eines Straight Flushs zu ermitteln. Ein Straight Flush ist eine Hand mit allen fünf Karten in aufeinanderfolgender Reihenfolge, die alle dieselbe Farbe haben. Um die Wahrscheinlichkeit eines Straight Flush korrekt zu berechnen, müssen wir einige Bestimmungen treffen.

Wir zählen einen Royal Flush nicht als Straight Flush. Der Straight Flush mit dem höchsten Rang besteht also aus einer Neun, Zehn, einem Buben, einer Königin und einem König derselben Farbe. Da ein Ass eine niedrige oder hohe Karte zählen kann, ist der Straight Flush mit dem niedrigsten Rang ein Ass, zwei, drei, vier und fünf derselben Farbe. Geraden können das Ass nicht durchlaufen, daher werden Königin, König, Ass, zwei und drei nicht als Gerade gezählt.

Diese Bedingungen bedeuten, dass es neun gerade Flushes eines bestimmten Anzugs gibt. Da es vier verschiedene Anzüge gibt, ergibt dies insgesamt 4 x 9 = 36 gerade Spülungen. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Straight Flush 36 / 2.598.960 = 0,0014%. Dies entspricht ungefähr 1/72193. Auf lange Sicht würden wir also erwarten, diese Hand einmal von 72.193 Händen zu sehen.

Ein Flush besteht aus fünf Karten, die alle dieselbe Farbe haben. Wir müssen uns daran erinnern, dass es vier Farben mit jeweils 13 Karten gibt. Ein Flush ist also eine Kombination aus fünf Karten aus insgesamt 13 derselben Farbe. Dies geschieht in C.(13, 5) = 1287 Wege. Da es vier verschiedene Anzüge gibt, sind insgesamt 4 x 1287 = 5148 Spülungen möglich.

Einige dieser Flushes wurden bereits als höherrangige Hände gezählt. Wir müssen die Anzahl der Straight Flushes und Royal Flushes von 5148 abziehen, um Flushes zu erhalten, die keinen höheren Rang haben. Es gibt 36 Straight Flushes und 4 Royal Flushes. Wir müssen sicherstellen, dass diese Hände nicht doppelt gezählt werden. Dies bedeutet, dass es 5148 - 40 = 5108 Flushes gibt, die keinen höheren Rang haben.

Wir können nun die Wahrscheinlichkeit eines Flushs mit 5108 / 2.598.960 = 0,1965% berechnen. Diese Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr 1/509. Auf lange Sicht ist also jede 50. Hand ein Flush.

Wir können aus dem Obigen ersehen, dass die Rangfolge jeder Hand ihrer Wahrscheinlichkeit entspricht. Je wahrscheinlicher eine Hand ist, desto niedriger ist sie im Ranking. Je unwahrscheinlicher eine Hand ist, desto höher ist ihr Rang.