Bevor wir fortfahren, ist es wichtig zu verstehen, wovon wir sprechen, wenn wir uns auf eine empirische Beziehung beziehen und diese mit theoretischen Studien vergleichen. Einige Ergebnisse in Statistiken und anderen Wissensgebieten können theoretisch aus früheren Aussagen abgeleitet werden. Wir beginnen mit dem, was wir wissen, und verwenden dann Logik, Mathematik und deduktives Denken und sehen, wohin uns das führt. Das Ergebnis ist eine direkte Folge anderer bekannter Tatsachen.
Im Gegensatz zur Theorie steht der empirische Weg des Wissenserwerbs. Anstatt aus bereits etablierten Prinzipien zu argumentieren, können wir die Welt um uns herum beobachten. Aus diesen Beobachtungen können wir dann eine Erklärung für das formulieren, was wir gesehen haben. Ein Großteil der Wissenschaft wird auf diese Weise betrieben. Experimente geben uns empirische Daten. Ziel ist es dann, eine Erklärung zu formulieren, die zu allen Daten passt.
In der Statistik gibt es eine Beziehung zwischen Mittelwert, Median und Modus, die empirisch basiert. Beobachtungen unzähliger Datensätze haben gezeigt, dass die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Modus meistens dreimal so groß ist wie die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Median. Diese Beziehung in Gleichungsform ist:
Um die obige Beziehung zu Daten aus der realen Welt zu sehen, werfen wir einen Blick auf die US-Bundesstaaten im Jahr 2010. In Millionen waren die Populationen: Kalifornien - 36,4, Texas - 23,5, New York - 19,3, Florida - 18,1, Illinois - 12,8, Pennsylvania - 12,4, Ohio - 11,5, Michigan - 10,1, Georgia - 9,4, North Carolina - 8,9, New Jersey - 8,7, Virginia - 7,6, Massachusetts - 6,4, Washington - 6,4, Indiana - 6,3, Arizona - 6,2, Tennessee - 6,0, Missouri - 5,8, Maryland - 5,6, Wisconsin - 5,6, Minnesota - 5,2, Colorado - 4,8, Alabama - 4,6, South Carolina - 4,3, Louisiana - 4,3, Kentucky - 4,2, Oregon - 3,7, Oklahoma - 3,6, Connecticut - 3,5, Iowa - 3,0, Mississippi - 2,9, Arkansas - 2,8, Kansas - 2,8, Utah - 2,6, Nevada - 2,5, New Mexico - 2,0, West Virginia - 1,8, Nebraska - 1,8, Idaho - 1,5, Maine - 1,3, New Hampshire - 1,3, Hawaii - 1,3, Rhode Island - 1,1, Montana - 0,9, Delaware - 0,9, South Dakota - 0,8, Alaska - 0,7, North Dakota - 0,6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Wenn wir zum Beispiel wissen, dass wir einen Mittelwert von 10 haben, einen Modus von 4, wie hoch ist der Median unseres Datensatzes? Da Mittelwert - Modus = 3 (Mittelwert - Median), können wir sagen, dass 10 - 4 = 3 (10 - Median). Durch eine Algebra sehen wir, dass 2 = (10 - Median) ist, und daher ist der Median unserer Daten 8.
Wie oben gesehen, ist das Obige keine exakte Beziehung. Stattdessen ist es eine gute Faustregel, ähnlich der des Bereichsregel, die eine ungefähre Verbindung zwischen dem Standardabweichung und Reichweite. Der Mittelwert, der Median und der Modus passen möglicherweise nicht genau in die obige empirische Beziehung, aber es besteht eine gute Chance, dass sie einigermaßen nahe beieinander liegen.