In Statistik und Mathematik ist der Bereich die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten eines Datensatzes und dient als eines von zwei wichtigen Merkmalen eines Datensatzes. Die Formel für einen Bereich ist der Maximalwert abzüglich des Minimalwerts im Datensatz, wodurch Statistiker besser verstehen können, wie unterschiedlich der Datensatz ist.
Zwei wichtige Merkmale eines Datensatzes umfassen die Mitte der Daten und die Verteilung der Daten, und die Mitte kann seinauf verschiedene Weise gemessen: die beliebtesten davon sind die mittleren, Median, mode und midrange, aber auf ähnliche Weise gibt es verschiedene Methoden, um die Streuung des Datensatzes zu berechnen, und das einfachste und gröbste Maß für die Streuung wird als Bereich bezeichnet.
Die Berechnung des Bereichs ist sehr einfach. Wir müssen lediglich den Unterschied zwischen dem größten Datenwert in unserem Satz und dem kleinsten Datenwert ermitteln. Kurz gesagt, wir haben die folgende Formel: Bereich = Maximalwert - Minimalwert. Beispielsweise hat der Datensatz 4, 6, 10, 15, 18 ein Maximum von 18, ein Minimum von 4 und einen Bereich von
18-4 = 14.Der Bereich ist ein sehr grobes Maß für die Verbreitung von Daten, da er äußerst empfindlich gegenüber Ausreißern ist und daher bestimmte Daten vorliegen Einschränkungen für die Nützlichkeit eines echten Bereichs eines Datensatzes für Statistiker, da ein einzelner Datenwert den Wert von erheblich beeinflussen kann Angebot.
Betrachten Sie beispielsweise den Datensatz 1, 2, 3, 4, 6, 7, 7, 8. Der Maximalwert ist 8, der Minimalwert ist 1 und der Bereich ist 7. Betrachten Sie dann denselben Datensatz, nur mit dem Wert 100. Der Bereich wird jetzt 100-1 = 99 wobei das Hinzufügen eines einzelnen zusätzlichen Datenpunkts den Wert des Bereichs stark beeinflusste. Die Standardabweichung ist ein weiteres Maß für die Streuung, das weniger anfällig für Ausreißer ist. Der Nachteil ist jedoch, dass die Berechnung der Standardabweichung ist viel komplizierter.
Der Bereich sagt auch nichts über die internen Merkmale unseres Datensatzes aus. Zum Beispiel betrachten wir den Datensatz 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 10, wobei der Bereich für diesen Datensatz liegt 10-1 = 9. Wenn wir dies dann mit dem Datensatz von 1, 1, 1, 2, 9, 9, 9, 10 vergleichen. Hier beträgt der Bereich jedoch erneut neun für diesen zweiten Satz, und im Gegensatz zum ersten Satz werden die Daten um das Minimum und Maximum gruppiert. Andere Statistiken wie das erste und dritte Quartil müssten verwendet werden, um einen Teil dieser internen Struktur zu ermitteln.
Der Bereich ist ein guter Weg, um ein sehr grundlegendes Verständnis dafür zu erhalten, wie verteilt Zahlen im Datensatz wirklich sind, da dies einfach ist Berechnen Sie, da nur eine grundlegende arithmetische Operation erforderlich ist. Es gibt jedoch auch einige andere Anwendungen für den Bereich eines Datensatzes in Statistiken.
Der Bereich kann auch verwendet werden, um ein anderes Maß für die Streuung, die Standardabweichung, abzuschätzen. Anstatt eine ziemlich komplizierte Formel durchzugehen, um die Standardabweichung zu finden, können wir stattdessen das verwenden, was als das bezeichnet wird Bereichsregel. Der Bereich ist bei dieser Berechnung von grundlegender Bedeutung.
Der Bereich tritt auch in a auf Box-Plotoder Box und Whisker Plot. Die Maximal- und Minimalwerte werden beide am Ende der Whisker des Diagramms grafisch dargestellt, und die Gesamtlänge der Whisker und des Felds entspricht dem Bereich.