Im Jahr 1889, Svante Arrhenius formulierte die Arrhenius-Gleichung, die sich bezieht Reaktionsrate zu Temperatur. Eine breite Verallgemeinerung der Arrhenius-Gleichung lautet, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit für viele chemische Reaktionen mit jedem Anstieg von 10 Grad Celsius oder Kelvin verdoppelt. Obwohl diese "Faustregel" nicht immer korrekt ist, ist es eine gute Möglichkeit, zu überprüfen, ob eine Berechnung unter Verwendung der Arrhenius-Gleichung sinnvoll ist.
Formel
Es gibt zwei gebräuchliche Formen der Arrhenius-Gleichung. Welche Sie verwenden, hängt davon ab, ob Sie eine Aktivierungsenergie in Bezug auf Energie pro Mol (wie in der Chemie) oder Energie pro Molekül (häufiger in der Physik) haben. Die Gleichungen sind im Wesentlichen gleich, aber die Einheiten sind unterschiedlich.
Die Arrhenius-Gleichung, wie sie in der Chemie verwendet wird, wird oft nach folgender Formel angegeben:
k = Ae-Ea / (RT)
- k ist die Geschwindigkeitskonstante
- A ist ein Exponentialfaktor, der für eine bestimmte chemische Reaktion eine Konstante ist und die Häufigkeit von Kollisionen von Partikeln in Beziehung setzt
- E.ein ist der Aktivierungsenergie der Reaktion (üblicherweise in Joule pro Mol oder J / Mol angegeben)
- R ist die universelle Gaskonstante
- T ist das Absolute Temperatur (im Kelvin)
In der Physik ist die üblichere Form der Gleichung:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k, A und T sind die gleichen wie zuvor
- E.ein ist die Aktivierungsenergie der chemischen Reaktion in Joule
- kB. ist der Boltzmann-Konstante
In beiden Formen der Gleichung sind die Einheiten von A die gleichen wie die der Geschwindigkeitskonstante. Die Einheiten variieren je nach Reihenfolge der Reaktion. In einem Reaktion erster Ordnung, A hat Einheiten pro Sekunde (s)-1), so kann es auch als Frequenzfaktor bezeichnet werden. Die Konstante k ist die Anzahl der Kollisionen zwischen Partikeln, die eine Reaktion pro Sekunde erzeugen, während A die Anzahl von ist Kollisionen pro Sekunde (die zu einer Reaktion führen können oder nicht), die sich in der richtigen Ausrichtung für eine Reaktion befinden auftreten.
Für die meisten Berechnungen ist die Temperaturänderung klein genug, dass die Aktivierungsenergie nicht von der Temperatur abhängig ist. Mit anderen Worten, es ist normalerweise nicht erforderlich, die Aktivierungsenergie zu kennen, um den Einfluss der Temperatur auf die Reaktionsgeschwindigkeit zu vergleichen. Dies macht die Mathematik viel einfacher.
Aus der Untersuchung der Gleichung sollte ersichtlich sein, dass die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion entweder durch Erhöhen der Temperatur einer Reaktion oder durch Verringern ihrer Aktivierungsenergie erhöht werden kann. Deshalb Katalysatoren Reaktionen beschleunigen!
Beispiel
Finden Sie den Geschwindigkeitskoeffizienten bei 273 K für die Zersetzung von Stickstoffdioxid, das die Reaktion hat:
2NO2(g) → 2NO (g) + O.2(G)
Sie erhalten eine Aktivierungsenergie der Reaktion von 111 kJ / mol und einen Geschwindigkeitskoeffizienten von 1,0 x 10-10 s-1und der Wert von R beträgt 8,314 · 10 & supmin; ³ kJ mol-1K.-1.
Um das Problem zu lösen, müssen Sie A und E annehmenein variieren nicht wesentlich mit der Temperatur. (Eine kleine Abweichung kann in einer Fehleranalyse erwähnt werden, wenn Sie aufgefordert werden, Fehlerquellen zu identifizieren.) Mit diesen Annahmen können Sie den Wert von A bei 300 K berechnen. Sobald Sie A haben, können Sie es in die Gleichung einfügen, um bei einer Temperatur von 273 K nach k zu lösen.
Beginnen Sie mit der Einrichtung der Erstberechnung:
k = Ae-Eein/RT
1,0 x 10-10 s-1 = Ae(-111 kJ / mol) / (8,314 · 10 & supmin; ³ kJ mol & supmin; ¹ K & supmin; ¹) (300 K)
Benutze Dein Wissenschaftlicher Taschenrechner nach A lösen und dann den Wert für die neue Temperatur einstecken. Beachten Sie zur Überprüfung Ihrer Arbeit, dass die Temperatur um fast 20 Grad gesunken ist, sodass die Reaktion nur etwa ein Viertel so schnell sein sollte (alle 10 Grad um etwa die Hälfte).
Fehler in Berechnungen vermeiden
Die häufigsten Fehler bei der Durchführung von Berechnungen sind die Verwendung von Konstanten mit unterschiedlichen Einheiten und das Vergessen der Konvertierung Celsius (oder Fahrenheit) Temperatur in Kelvin. Es ist auch eine gute Idee, die Anzahl der zu behalten wichtige Ziffer Denken Sie daran, wenn Sie Antworten melden.
Arrhenius Grundstück
Wenn Sie den natürlichen Logarithmus der Arrhenius-Gleichung verwenden und die Terme neu anordnen, erhalten Sie eine Gleichung, die dieselbe Form hat wie die Gleichung einer geraden Linie (y = mx + b):
ln (k) = -Eein/ R (1 / T) + ln (A)
In diesem Fall ist das "x" der Liniengleichung der Kehrwert der absoluten Temperatur (1 / T).
Wenn also Daten über die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion aufgenommen werden, ergibt eine Auftragung von ln (k) gegen 1 / T eine gerade Linie. Der Gradient oder die Steigung der Linie und ihr Achsenabschnitt können verwendet werden, um den Exponentialfaktor A und die Aktivierungsenergie E zu bestimmenein. Dies ist ein häufiges Experiment bei der Untersuchung der chemischen Kinetik.