Zunehmende, abnehmende und konstante Skalenerträge

Der Begriff "kehrt zur Skalierung zurück"bezieht sich darauf, wie gut ein Unternehmen oder eine Firma seine Produkte produziert. Es wird versucht, die Produktionssteigerung in Bezug auf Faktoren zu bestimmen, die über einen bestimmten Zeitraum zur Produktion beitragen.

Die meisten Produktionsfunktionen umfassen sowohl Arbeit als auch Kapital als Faktoren. Wie können Sie feststellen, ob eine Funktion die Skalenerträge erhöht, die Skalenerträge verringert oder keine Auswirkungen auf die Skalenerträge hat? Die drei folgenden Definitionen erklären, was passiert, wenn Sie alle Produktionseingaben um einen Multiplikator erhöhen.

Zur Veranschaulichung nennen wir den Multiplikator m. Angenommen, unsere Inputs sind Kapital und Arbeit, und wir verdoppeln jeden dieser (m = 2). Wir möchten wissen, ob sich unsere Ausgabe mehr als verdoppelt, weniger als verdoppelt oder genau verdoppelt. Dies führt zu folgenden Definitionen:

• Steigerung der Skalenerträge: Wenn unsere Eingaben um erhöht werden merhöht sich unsere Leistung um mehr als m.
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• Konstante Skalenerträge: Wenn unsere Eingaben um erhöht werden merhöht sich unsere Leistung um genau m.
• Abnehmende Skalenerträge: Wenn unsere Eingaben um erhöht werden merhöht sich unsere Leistung um weniger als m.

Der Multiplikator muss immer positiv und größer als eins sein, da unser Ziel darin besteht, zu untersuchen, was passiert, wenn wir die Produktion steigern. Ein m von 1,1 bedeutet, dass wir unsere Inputs um 0,10 oder 10 Prozent erhöht haben. Ein m von 3 zeigt an, dass wir die Eingaben verdreifacht haben.

Schauen wir uns nun einige Produktionsfunktionen an und sehen wir, ob wir steigende, abnehmende oder konstante Skalenerträge erzielen. Einige Lehrbücher verwenden Q.für die Menge in der Produktionsfunktionund andere verwenden Y. zur Ausgabe. Diese Unterschiede ändern nichts an der Analyse. Verwenden Sie also das, was Ihr Professor benötigt.

1. Q = 2K + 3L: Um die Skalenerträge zu bestimmen, erhöhen wir zunächst sowohl K als auch L um m. Dann erstellen wir eine neue Produktionsfunktion Q ’. Wir werden Q 'mit Q.Q' = 2 (K * m) + 3 (L * m) = 2 * K * m + 3 * L * m = m (2 * K + 3 * L) = m * vergleichen Q.
   1. Nach dem Factoring können wir (2 * K + 3 * L) durch Q ersetzen, wie wir es von Anfang an erhalten haben. Da Q ’= m * Q ist, stellen wir fest, dass wir alle unsere Eingaben um den Multiplikator erhöhen m Wir haben die Produktion um genau erhöht m. Als Ergebnis haben wir Konstante kehrt zur Skalierung zurück.
2. Q = 0,5KL: Wieder erhöhen wir sowohl K als auch L um m und erstellen Sie eine neue Produktionsfunktion. Q '= 0,5 (K * m) * (L * m) = 0,5 * K * L * m² = Q * m²
   1. Da m> 1, dann m² > m. Unsere neue Produktion hat um mehr als zugenommen m, also haben wir Steigerung der Skalenerträge.
3. Q = K.^0.3L.^0.2:Wieder erhöhen wir sowohl K als auch L um m und erstellen Sie eine neue Produktionsfunktion. Q ’= (K * m)^0.3(L * m)^0.2 = K.^0.3L.^0.2m^0.5 = Q * m^0.5
   1. Weil m> 1, dann m^0.5 m, also haben wir abnehmende Skalenerträge.

Obwohl es andere Möglichkeiten gibt, um festzustellen, ob eine Produktionsfunktion die Skalenerträge erhöht, Auf diese Weise können Sie die Skalenerträge verringern oder konstante Skalenerträge erzielen am einfachsten. Mit dem m Multiplikator und einfache Algebra können wir schnell lösen wirtschaftlicher Maßstab Fragen.

Denken Sie daran, dass Menschen, obwohl sie Skalenerträge und Skaleneffekte oft als austauschbar betrachten, unterschiedlich sind. Skalenerträge nur berücksichtigen ProduktionseffizienzSkaleneffekte berücksichtigen explizit die Kosten.