Ökonomen nutzen die Produktionsfunktion um die Beziehung zwischen Eingaben zu beschreiben (d.h. Produktionsfaktoren) wie Kapital und Arbeit und die Produktionsmenge, die ein Unternehmen produzieren kann. Die Produktionsfunktion kann eine von zwei Formen annehmen - in der kurzfristigen Version die Kapitalmenge (Sie können sich das vorstellen als die Größe der Fabrik) wie angegeben und die Menge an Arbeit (d. h. Arbeiter) ist der einzige Parameter in der Funktion. In dem auf lange SichtEs können jedoch sowohl die Arbeitsmenge als auch die Kapitalmenge variiert werden, was zu zwei Parametern für die Produktionsfunktion führt.
Das durchschnittliche Arbeitsprodukt gibt ein allgemeines Maß für die Leistung pro Arbeitnehmer an und wird berechnet, indem die Gesamtleistung (q) durch die Anzahl der zur Erzeugung dieser Leistung verwendeten Arbeitnehmer (L) dividiert wird. In ähnlicher Weise gibt das durchschnittliche Kapitalprodukt ein allgemeines Maß für die Produktion pro Kapitaleinheit an und wird berechnet, indem die Gesamtproduktion (q) durch die Kapitalmenge dividiert wird, die zur Erzeugung dieser Produktion verwendet wird (K).
Das durchschnittliche Arbeitsprodukt und das durchschnittliche Kapitalprodukt werden allgemein als AP bezeichnetL. und APK.jeweils wie oben gezeigt. Das durchschnittliche Arbeitsprodukt und das durchschnittliche Kapitalprodukt können als Maß für Arbeit und Kapital angesehen werden Produktivität, beziehungsweise.
Die Beziehung zwischen dem durchschnittlichen Arbeitsprodukt und der Gesamtleistung kann in der kurzfristigen Produktionsfunktion gezeigt werden. Für eine gegebene Arbeitsmenge ist das durchschnittliche Arbeitsprodukt die Steigung einer Linie, die vom Ursprung bis zu dem Punkt auf der Produktionsfunktion verläuft, der dieser Arbeitsmenge entspricht. Dies ist in der obigen Abbildung dargestellt.
Der Grund, warum diese Beziehung gilt, ist, dass die Steigung einer Linie gleich der vertikalen Änderung ist (d. H. Der Änderung in die y-Achsenvariable) geteilt durch die horizontale Änderung (d. h. die Änderung der x-Achsenvariablen) zwischen zwei Punkten auf der Linie. In diesem Fall ist die vertikale Änderung q minus Null, da die Linie am Ursprung beginnt und die horizontale Änderung L minus Null ist. Dies ergibt erwartungsgemäß eine Steigung von q / L.
Man könnte das durchschnittliche Kapitalprodukt auf die gleiche Weise visualisieren, wenn die kurzfristige Produktion funktioniert wurden eher als Funktion des Kapitals (Konstanthalten der Arbeitsmenge) als als Funktion von gezeichnet Arbeit.
Manchmal ist es hilfreich, den Beitrag zur Produktion des letzten Arbeitnehmers oder der letzten Kapitaleinheit zu berechnen, anstatt die durchschnittliche Produktion aller Arbeiter oder des Kapitals zu betrachten. Um dies zu tun, Ökonomen Verwenden Sie das Grenzprodukt der Arbeit und das Grenzprodukt des Kapitals.
Mathematisch gesehen ist das Grenzprodukt der Arbeit nur die Änderung der Produktion, die durch eine Änderung der Arbeitsmenge geteilt durch diese Änderung der Arbeitsmenge verursacht wird. In ähnlicher Weise ist das Grenzprodukt des Kapitals die Änderung der Produktion, die durch eine Änderung der Kapitalmenge geteilt durch diese Änderung der Kapitalmenge verursacht wird.
Das Grenzprodukt der Arbeit und das Grenzprodukt des Kapitals werden als Funktionen der Mengen von definiert Arbeit bzw. Kapital und die obigen Formeln würden dem Grenzprodukt der Arbeit entsprechen bei L.2 und ein Grenzprodukt des Kapitals bei K.2. Auf diese Weise definiert, werden Grenzprodukte als inkrementelle Produktion interpretiert, die durch die zuletzt verwendete Arbeitseinheit oder die zuletzt verwendete Kapitaleinheit erzeugt wird. In einigen Fällen kann das Grenzprodukt jedoch als die inkrementelle Produktion definiert werden, die von der nächsten Arbeitseinheit oder der nächsten Kapitaleinheit erzeugt wird. Aus dem Kontext sollte klar sein, welche Interpretation verwendet wird.
Insbesondere bei der Analyse des Grenzprodukts von Arbeit oder Kapital ist es auf lange Sicht wichtig, sich daran zu erinnern: Zum Beispiel ist das Grenzprodukt oder die Grenzarbeit die zusätzliche Leistung einer zusätzlichen Arbeitseinheit, alles andere Konstante. Mit anderen Worten, die Kapitalmenge wird bei der Berechnung des Grenzprodukts der Arbeit konstant gehalten. Umgekehrt ist das Grenzprodukt des Kapitals die zusätzliche Produktion einer zusätzlichen Kapitaleinheit, die die Arbeitsmenge konstant hält.
Für diejenigen, die besonders mathematisch veranlagt sind (oder deren Wirtschaftskurse verwenden Infinitesimalrechnung) ist es hilfreich zu beachten, dass bei sehr kleinen Veränderungen von Arbeit und Kapital das Grenzprodukt der Arbeit die Ableitung der Produktionsmenge mit ist in Bezug auf die Arbeitsmenge und das Grenzprodukt des Kapitals ist die Ableitung der Produktionsmenge in Bezug auf die Kapitalmenge. Bei der langfristigen Produktionsfunktion, die mehrere Inputs hat, sind die Grenzprodukte die partiellen Ableitungen der Outputmenge, wie oben erwähnt.
Die Beziehung zwischen dem Grenzprodukt der Arbeit und der Gesamtproduktion kann in der kurzfristigen Produktionsfunktion gezeigt werden. Für eine gegebene Arbeitsmenge ist das Grenzprodukt der Arbeit die Steigung einer Linie, die den Punkt auf der Produktionsfunktion tangiert, der dieser Arbeitsmenge entspricht. Dies ist in der obigen Abbildung dargestellt. (Technisch gesehen gilt dies nur für sehr kleine Änderungen des Arbeitsaufwands und gilt nicht perfekt, um Änderungen in der Arbeitsmenge diskret zu machen, aber es ist immer noch hilfreich als Illustration Konzept.)
Man könnte das Grenzprodukt des Kapitals auf die gleiche Weise visualisieren, wenn die kurzfristige Produktion funktioniert wurden eher als Funktion des Kapitals (Konstanthalten der Arbeitsmenge) als als Funktion von gezeichnet Arbeit.
Es ist fast allgemein gültig, dass eine Produktionsfunktion irgendwann zeigt, was als bekannt ist abnehmendes Grenzprodukt der Arbeit. Mit anderen Worten, die meisten Produktionsprozesse sind so beschaffen, dass sie einen Punkt erreichen, an dem jeder zusätzliche Mitarbeiter nicht mehr so viel zur Ausgabe beiträgt wie der vorherige. Daher wird die Produktionsfunktion einen Punkt erreichen, an dem das Grenzprodukt der Arbeit mit zunehmender Arbeitsmenge abnimmt.
Dies wird durch die obige Produktionsfunktion veranschaulicht. Wie bereits erwähnt, wird das Grenzprodukt der Arbeit durch die Steigung einer Linie dargestellt, die die Produktionsfunktion bei einer bestimmten Menge tangiert, und Diese Linien werden flacher, wenn die Arbeitsmenge zunimmt, solange eine Produktionsfunktion die allgemeine Form der abgebildeten hat über.
Um zu sehen, warum das abnehmende Grenzprodukt der Arbeit so weit verbreitet ist, sollten Sie eine Gruppe von Köchen in Betracht ziehen, die in einer Restaurantküche arbeiten. Der erste Koch wird ein Produkt mit hohem Grenzwert haben, da er herumlaufen und so viele Teile der Küche benutzen kann, wie er handhaben kann. Je mehr Arbeitskräfte hinzukommen, desto mehr begrenzt ist jedoch das verfügbare Kapital. mehr Köche führen nicht zu viel zusätzlicher Leistung, da sie die Küche nur benutzen können, wenn ein anderer Koch geht, um eine zu nehmen brechen. Es ist sogar theoretisch möglich, dass ein Arbeiter ein negatives Grenzprodukt hat - vielleicht, wenn seine Einführung in die Küche ihn nur in die Quere aller anderen bringt und deren Produktivität hemmt.
Produktionsfunktionen weisen typischerweise auch ein abnehmendes Grenzprodukt des Kapitals oder das Phänomen auf, dass Produktionsfunktionen erreichen einen Punkt, an dem jede zusätzliche Kapitaleinheit nicht mehr so nützlich ist wie die, die kam Vor. Man muss nur darüber nachdenken, wie nützlich ein zehnter Computer für einen Arbeiter wäre, um zu verstehen, warum dieses Muster tendenziell auftritt.