In Mathematik, exponentiellen Abfall tritt auf, wenn ein ursprünglicher Betrag über einen bestimmten Zeitraum um einen konsistenten Satz (oder Prozentsatz der Gesamtsumme) reduziert wird. Ein realer Zweck dieses Konzepts besteht darin, die exponentielle Abklingfunktion zu verwenden, um Vorhersagen über Markttrends und Erwartungen für bevorstehende Verluste zu treffen. Die exponentielle Abklingfunktion kann durch die folgende Formel ausgedrückt werden:
y = ein(1-b)x
y: Endbetrag, der nach dem Zerfall über einen bestimmten Zeitraum verbleibt
ein: ursprünglichen Betrag
b: prozentuale Änderung der Dezimalform
x: Zeit
Aber wie oft findet man eine reale Anwendung für diese Formel? Nun, Menschen, die in den Bereichen Finanzen, Wissenschaft, Marketing und sogar Politik arbeiten, nutzen den exponentiellen Zerfall, um Abwärtstrends bei Märkten, Verkäufen, Bevölkerungsgruppen und sogar Umfrageergebnissen zu beobachten.
Restaurantbesitzer, Warenhersteller und -händler, Marktforscher, Aktienverkäufer, Datenanalysten, Ingenieure, Biologieforscher, Lehrer, Mathematiker, Buchhalter, Verkäufer Vertreter, Manager und Berater politischer Kampagnen und sogar Kleinunternehmer verlassen sich auf die exponentielle Zerfallsformel, um ihre Investitionen und Kreditaufnahmen zu informieren Entscheidungen.
Prozentualer Rückgang im wirklichen Leben: Politiker Balk bei Salt
Salz ist der Glanz der Gewürzregale der Amerikaner. Glitter verwandelt Konstruktionspapier und grobe Zeichnungen in geschätzte Muttertagskarten, während Salz ansonsten milde Lebensmittel in nationale Favoriten verwandelt. Die Fülle an Salz in Kartoffelchips, Popcorn und Pot Pie fasziniert die Geschmacksknospen.
Zu viel Gutes kann sich jedoch nachteilig auswirken, insbesondere wenn es um natürliche Ressourcen wie Salz geht. Infolgedessen führte ein Gesetzgeber einmal Gesetze ein, die die Amerikaner zwingen würden, ihren Salzkonsum zu reduzieren. Es kam nie am Haus vorbei, schlug aber dennoch vor, dass jedes Jahr Restaurants beauftragt werden sollten, den Natriumspiegel jährlich um zweieinhalb Prozent zu senken.
Um die Auswirkungen einer jährlichen Salzreduzierung in Restaurants um diesen Betrag zu verstehen, kann die exponentielle Zerfallsformel verwendet werden um die nächsten fünf Jahre des Salzverbrauchs vorherzusagen, wenn wir Fakten und Zahlen in die Formel einfügen und die Ergebnisse für jeden berechnen Wiederholung.
Wenn alle Restaurants in unserem ersten Jahr insgesamt 5.000.000 Gramm Salz pro Jahr verbrauchen, und sie wurden gebeten, ihren Verbrauch jedes Jahr um zweieinhalb Prozent zu senken, würden die Ergebnisse ungefähr so aussehen Dies:
- 2010: 5.000.000 Gramm
- 2011: 4.875.000 Gramm
- 2012: 4.753.125 Gramm
- 2013: 4.634.297 Gramm (auf das nächste Gramm gerundet)
- 2014: 4.518.439 Gramm (auf das nächste Gramm gerundet)
Wenn wir diesen Datensatz untersuchen, können wir sehen, dass die Menge des verwendeten Salzes konsistent um den Prozentsatz, aber nicht um eine lineare Zahl (wie z 125.000 (das ist, wie viel es beim ersten Mal reduziert wird) und prognostizieren weiterhin, wie viel Restaurants den Salzverbrauch jedes Jahr senken unendlich.
Andere Verwendungen und praktische Anwendungen
Wie oben erwähnt, gibt es eine Reihe von Feldern, die die Formel für den exponentiellen Zerfall (und das Wachstum) verwenden, um die Ergebnisse der Konsistenz zu bestimmen Geschäftstransaktionen, Käufe und Börsen sowie Politiker und Anthropologen, die Bevölkerungsentwicklungen wie Abstimmungen und Wahlen untersuchen Modeerscheinungen für Verbraucher.
Personen, die im Finanzbereich arbeiten, verwenden die Formel des exponentiellen Zerfalls, um die Berechnung der Zinseszinsen für Kredite zu unterstützen aufgenommen und Investitionen getätigt werden, um zu bewerten, ob diese Kredite aufgenommen oder vergeben werden sollen oder nicht Investitionen.
Grundsätzlich kann die exponentielle Abklingformel in jeder Situation verwendet werden, in der eine Menge von etwas um dieselbe abnimmt Prozentsatz jeder Iteration einer messbaren Zeiteinheit, die Sekunden, Minuten, Stunden, Monate, Jahre und sogar umfassen kann Jahrzehnte. Solange Sie verstehen, wie Sie mit der Formel arbeiten, verwenden Sie die x als Variable für die Anzahl der Jahre seit dem Jahr 0 (der Betrag vor dem Zerfall).