Lambda und Gamma Assoziationsstufen

Lambda und Gamma sind zwei Assoziationsmaße, die üblicherweise in der sozialwissenschaftlichen Statistik und Forschung verwendet werden. Lambda ist ein Assoziationsmaß für nominale Variablen während Gamma für ordinale Variablen verwendet wird.

Lambda ist definiert als ein asymmetrisches Assoziationsmaß, das zur Verwendung mit geeignet ist nominale Variablen. Sie kann zwischen 0,0 und 1,0 liegen. Lambda gibt uns einen Hinweis auf die Stärke der Beziehung zwischen unabhängige und abhängige Variablen. Als asymmetrisches Assoziationsmaß kann der Lambda-Wert variieren, je nachdem, welche Variable als abhängige Variable und welche Variablen als unabhängige Variable betrachtet werden.

Zur Berechnung des Lambda benötigen Sie zwei Zahlen: E1 und E2. E1 ist der Vorhersagefehler, der gemacht wird, wenn die unabhängige Variable ignoriert wird. Um E1 zu finden, müssen Sie zuerst den Modus der abhängigen Variablen finden und ihre Frequenz von N subtrahieren. E1 = N - Modalfrequenz.

E2 sind die Fehler, die gemacht werden, wenn die Vorhersage auf der unabhängigen Variablen basiert. Um E2 zu finden, müssen Sie zuerst die Modalfrequenz für jede Kategorie der unabhängigen Variablen ermitteln, sie von der Kategoriesumme subtrahieren, um die Anzahl der Fehler zu ermitteln, und dann alle Fehler addieren.

Die Formel zur Berechnung von Lambda lautet: Lambda = (E1 - E2) / E1.

Der Wert von Lambda kann zwischen 0,0 und 1,0 liegen. Null gibt an, dass durch die Verwendung der unabhängigen Variablen zur Vorhersage der abhängigen Variablen nichts gewonnen werden kann. Mit anderen Worten, die unabhängige Variable sagt die abhängige Variable in keiner Weise voraus. Ein Lambda von 1,0 zeigt an, dass die unabhängige Variable ein perfekter Prädiktor für die abhängige Variable ist. Das heißt, indem wir die unabhängige Variable als Prädiktor verwenden, können wir die abhängige Variable fehlerfrei vorhersagen.

Gamma ist definiert als ein symmetrisches Assoziationsmaß, das zur Verwendung mit Ordnungsvariablen oder mit dichotomen Nominalvariablen geeignet ist. Sie kann von 0,0 bis +/- 1,0 variieren und gibt uns einen Hinweis auf die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Während Lambda ein asymmetrisches Assoziationsmaß ist, ist Gamma ein symmetrisches Assoziationsmaß. Dies bedeutet, dass der Wert von Gamma gleich ist, unabhängig davon, welche Variable als abhängige Variable und welche Variable als unabhängige Variable betrachtet wird.

Gamma wird nach folgender Formel berechnet:

Gamma = (Ns - Nd) / (Ns + Nd)

Die Richtung der Beziehung zwischen Ordnungsvariablen kann entweder positiv oder negativ sein. Wenn bei einer positiven Beziehung eine Person in einer Variablen höher als eine andere Person rangiert, würde sie in der zweiten Variablen auch über der anderen Person rangieren. Das nennt man gleiche Rangfolge, die mit einem Ns markiert ist, wie in der obigen Formel gezeigt. Wenn bei einer negativen Beziehung eine Person in einer Variablen über der anderen steht, würde sie in der zweiten Variablen unter der anderen Person rangieren. Dies nennt man ein Paar in umgekehrter Reihenfolge und ist als Nd bezeichnet, wie in der obigen Formel gezeigt.

Um Gamma zu berechnen, müssen Sie zuerst die Anzahl der Paare gleicher Ordnung (Ns) und die Anzahl der Paare umgekehrter Ordnung (Nd) zählen. Diese können aus einer bivariaten Tabelle (auch als Häufigkeitstabelle oder Kreuztabellentabelle bezeichnet) abgerufen werden. Sobald diese gezählt sind, ist die Berechnung des Gammas unkompliziert.

Ein Gamma von 0,0 zeigt an, dass es keine Beziehung zwischen den beiden Variablen gibt und nichts gewonnen werden kann, wenn die unabhängige Variable zur Vorhersage der abhängigen Variablen verwendet wird. Ein Gamma von 1,0 zeigt an, dass die Beziehung zwischen den Variablen positiv ist und die abhängige Variable von der unabhängigen Variablen fehlerfrei vorhergesagt werden kann. Wenn Gamma -1,0 ist, bedeutet dies, dass die Beziehung negativ ist und dass die unabhängige Variable die abhängige Variable ohne Fehler perfekt vorhersagen kann.

• _{Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sozialstatistik für eine vielfältige Gesellschaft. Thousand Oaks, Kalifornien: Pine Forge Press.}