Wahrscheinlichkeit, im Monopol ins Gefängnis zu gehen

Im Spiel Monopoly gibt es viele Funktionen, die einen Aspekt von betreffen Wahrscheinlichkeit. Natürlich, da die Art der Bewegung auf dem Brett beinhaltet zwei Würfel rollenEs ist klar, dass es ein Element des Zufalls im Spiel gibt. Einer der Orte, an denen dies offensichtlich ist, ist der Teil des Spiels, der als Gefängnis bekannt ist. Wir werden zwei Wahrscheinlichkeiten bezüglich des Gefängnisses im Spiel Monopoly berechnen.

Jail in Monopoly ist ein Bereich, in dem Spieler auf ihrem Weg um das Spielfeld „nur besuchen“ können oder in den sie gehen müssen, wenn einige Bedingungen erfüllt sind. Während er im Gefängnis ist, kann ein Spieler immer noch Mieten sammeln und Eigenschaften entwickeln, kann sich aber nicht auf dem Brett bewegen. Dies ist ein erheblicher Nachteil zu Beginn des Spiels, wenn die Eigenschaften nicht im Besitz sind, da das Spiel dort fortschreitet Zeiten, in denen es vorteilhafter ist, im Gefängnis zu bleiben, da dies das Risiko verringert, auf den entwickelten Gegnern zu landen Eigenschaften.

Es gibt drei Möglichkeiten, wie ein Spieler im Gefängnis landen kann.

1. Man kann einfach auf dem Feld "Gehe ins Gefängnis" der Tafel landen.
2. Man kann eine Chance- oder Community-Truhenkarte mit der Aufschrift „Gehe ins Gefängnis“ ziehen.
3. Man kann dreimal hintereinander Doppel werfen (beide Zahlen auf den Würfeln sind gleich).

Es gibt auch drei Möglichkeiten, wie ein Spieler aus dem Gefängnis entlassen werden kann

1. Verwenden Sie eine Karte „Raus aus dem Gefängnis“
2. Zahlen Sie 50 $
3. Wirf in jeder der drei Runden ein Doppel, nachdem ein Spieler ins Gefängnis gegangen ist.

Wir werden die Wahrscheinlichkeiten des dritten Punktes in jeder der obigen Listen untersuchen.

Wir werden zuerst die Wahrscheinlichkeit untersuchen, ins Gefängnis zu gehen, indem wir drei Doppel hintereinander würfeln. Es gibt sechs verschiedene Würfel, die doppelt (doppelt 1, doppelt 2, doppelt 3, doppelt 4, doppelt 5 und doppelt 6) von insgesamt 36 möglichen Ergebnissen sind, wenn zwei Würfel gewürfelt werden. In jeder Runde beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein Double zu würfeln, 6/36 = 1/6.

Jetzt ist jeder Würfelwurf unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Runde dreimal hintereinander zu Doppelwürfen führt, beträgt (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Dies ist ungefähr 0,46%. Obwohl dies angesichts der Länge der meisten Monopoly-Spiele wie ein kleiner Prozentsatz erscheint, ist es wahrscheinlich, dass dies irgendwann während des Spiels jemandem passiert.

Wir wenden uns nun der Wahrscheinlichkeit zu, das Gefängnis zu verlassen, indem wir Doppel würfeln. Diese Wahrscheinlichkeit ist etwas schwieriger zu berechnen, da verschiedene Fälle zu berücksichtigen sind:

• Die Wahrscheinlichkeit, dass wir beim ersten Wurf verdoppeln, beträgt 1/6.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der zweiten Runde verdoppeln, aber nicht in der ersten, ist (5/6) x (1/6) = 5/36.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass wir in der dritten Runde, aber nicht in der ersten oder zweiten Runde, verdoppeln, beträgt (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Doppelwürfe aus dem Gefängnis kommen, beträgt 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216 oder etwa 42%.

Wir könnten diese Wahrscheinlichkeit anders berechnen. Das ergänzen des Veranstaltung "In den nächsten drei Runden mindestens einmal doppelt würfeln" ist "Wir rollen in den nächsten drei Runden überhaupt nicht doppelt." Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, keine Doppel zu würfeln, (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Da wir die Wahrscheinlichkeit des Komplements des Ereignisses berechnet haben, das wir finden möchten, subtrahieren wir diese Wahrscheinlichkeit von 100%. Wir erhalten die gleiche Wahrscheinlichkeit von 1 - 125/216 = 91/216, die wir mit der anderen Methode erhalten haben.

Wahrscheinlichkeiten für die anderen Methoden sind schwer zu berechnen. Sie alle beinhalten die Wahrscheinlichkeit, auf einem bestimmten Feld zu landen (oder auf einem bestimmten Feld zu landen und eine bestimmte Karte zu ziehen). Die Wahrscheinlichkeit einer Landung auf einem bestimmten Platz in Monopoly zu finden, ist eigentlich ziemlich schwierig. Diese Art von Problem kann durch die Verwendung von Monte-Carlo-Simulationsmethoden gelöst werden.