Binomialtabelle für n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 und n = 6

Ein wichtiger diskret Zufallsvariable ist eine binomische Zufallsvariable. Die Verteilung dieses Variablentyps, die als Binomialverteilung bezeichnet wird, wird vollständig durch zwei Parameter bestimmt: n und p. Hier n ist die Anzahl der Versuche und p ist die Erfolgswahrscheinlichkeit. Die folgenden Tabellen sind für n = 2, 3, 4, 5 und 6. Die Wahrscheinlichkeiten in jedem werden auf drei Dezimalstellen gerundet.

Vor der Verwendung der Tabelle ist es wichtig zu bestimmen wenn eine Binomialverteilung verwendet werden soll. Um diese Art der Verteilung verwenden zu können, müssen wir sicherstellen, dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. Wir haben eine begrenzte Anzahl von Beobachtungen oder Versuchen.
2. Das Ergebnis des Unterrichtsversuchs kann entweder als Erfolg oder als Misserfolg eingestuft werden.
3. Die Erfolgswahrscheinlichkeit bleibt konstant.
4. Die Beobachtungen sind unabhängig voneinander.

Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit von an r Erfolge in einem Experiment mit insgesamt

Jeder Eintrag in der Tabelle ist nach den Werten von geordnet p und von r. Für jeden Wert von gibt es eine andere Tabelle n.

Für andere Binomialverteilungstabellen: n = 7 bis 9, n = 10 bis 11. Für Situationen, in denen np und n(1 - p) größer oder gleich 10 sind, können wir die verwenden normale Annäherung an die Binomialverteilung. In diesem Fall ist die Approximation sehr gut und erfordert keine Berechnung der Binomialkoeffizienten. Dies bietet einen großen Vorteil, da diese Binomialberechnungen sehr aufwändig sein können.

Um zu sehen, wie die Tabelle verwendet wird, betrachten wir das folgende Beispiel aus Genetik. Angenommen, wir sind daran interessiert, die Nachkommen zweier Eltern zu untersuchen, von denen wir wissen, dass beide ein rezessives und dominantes Gen haben. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nachwuchs zwei Kopien des rezessiven Gens erbt (und daher das rezessive Merkmal aufweist), beträgt 1/4.

Angenommen, wir möchten die Wahrscheinlichkeit berücksichtigen, dass eine bestimmte Anzahl von Kindern in einer sechsköpfigen Familie dieses Merkmal besitzt. Lassen X. sei die Anzahl der Kinder mit diesem Merkmal. Wir schauen uns den Tisch an n = 6 und die Spalte mit p = 0,25 und siehe folgendes:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Dies bedeutet für unser Beispiel, dass

• P (X = 0) = 17,8%, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass keines der Kinder das rezessive Merkmal hat.
• P (X = 1) = 35,6%, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass eines der Kinder das rezessive Merkmal hat.
• P (X = 2) = 29,7%, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass zwei der Kinder das rezessive Merkmal haben.
• P (X = 3) = 13,2%, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass drei der Kinder das rezessive Merkmal haben.
• P (X = 4) = 3,3%, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass vier der Kinder das rezessive Merkmal haben.
• P (X = 5) = 0,4%, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass fünf der Kinder das rezessive Merkmal haben.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6