Das Chi-Quadrat-Anpassungstest ist eine Variation des allgemeineren Chi-Quadrat-Tests. Die Einstellung für diesen Test ist eine einzelne kategoriale Variable, die viele Ebenen haben kann. In dieser Situation haben wir oft ein theoretisches Modell für eine kategoriale Variable im Sinn. Durch dieses Modell erwarten wir, dass bestimmte Anteile der Bevölkerung in jede dieser Ebenen fallen. Ein Anpassungstest bestimmt, wie gut die erwarteten Anteile in unserem theoretischen Modell mit der Realität übereinstimmen.
Wir beginnen mit einer kategorialen Variablen mit n Ebenen und lassen pich der Anteil der Bevölkerung auf Ebene sein ich. Unser theoretisches Modell hat Werte von qich für jedes der Proportionen. Die Aussage der Null- und Alternativhypothesen lautet wie folgt:
Für einen Anpassungstest haben wir ein theoretisches Modell dafür, wie unsere Daten proportioniert werden sollten. Wir multiplizieren diese Anteile einfach mit der Stichprobengröße n um unsere erwarteten Zählungen zu erhalten.
Die Chi-Quadrat-Statistik für den Anpassungstest wird durch Vergleichen der tatsächlichen und erwarteten Anzahl für jede Ebene unserer kategorialen Variablen ermittelt. Die Schritte zum Berechnen der Chi-Quadrat-Statistik für einen Anpassungstest sind wie folgt:
Wenn unser theoretisches Modell perfekt mit den beobachteten Daten übereinstimmt, zeigen die erwarteten Zählungen keinerlei Abweichung von den beobachteten Zählungen unserer Variablen. Dies bedeutet, dass wir eine Chi-Quadrat-Statistik von Null haben werden. In jeder anderen Situation ist die Chi-Quadrat-Statistik eine positive Zahl.
Die von uns berechnete Chi-Quadrat-Statistik entspricht einem bestimmten Ort auf einer Chi-Quadrat-Verteilung mit der entsprechenden Anzahl von Freiheitsgraden. Das p-Wert bestimmt die Wahrscheinlichkeit, eine Teststatistik dieses Extrems zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist. Wir können eine Wertetabelle für eine Chi-Quadrat-Verteilung verwenden, um den p-Wert unseres Hypothesentests zu bestimmen. Wenn statistische Software verfügbar ist, kann diese verwendet werden, um eine bessere Schätzung des p-Werts zu erhalten.
Wir treffen unsere Entscheidung, ob die Nullhypothese auf der Grundlage eines vorgegebenen Signifikanzniveaus abgelehnt werden soll. Wenn unser p-Wert kleiner oder gleich diesem Signifikanzniveau ist, lehnen wir die Nullhypothese ab. Ansonsten wir nicht ablehnen die Nullhypothese.