So berechnen Sie den prozentualen Fehler

ThoughtcoMar 12, 2020

Der prozentuale Fehler oder der prozentuale Fehler drückt als Prozentsatz die Differenz zwischen einem ungefähren oder gemessenen Wert und einem genauen oder bekannten Wert aus. Es wird in der Wissenschaft verwendet, um den Unterschied zwischen einem gemessenen oder experimenteller Wert und ein wahrer oder genauer Wert. Hier erfahren Sie, wie Sie den prozentualen Fehler anhand einer Beispielberechnung berechnen.

Wichtige Punkte: Prozentualer Fehler

  • Der Zweck einer prozentualen Fehlerberechnung besteht darin, zu messen, wie nahe ein gemessener Wert an einem wahren Wert liegt.
  • Der prozentuale Fehler (prozentualer Fehler) ist die Differenz zwischen einem experimentellen und einem theoretischen Wert, geteilt durch den theoretischen Wert, multipliziert mit 100, um einen Prozentsatz zu ergeben.
  • In einigen Feldern wird der prozentuale Fehler immer als positive Zahl ausgedrückt. In anderen Fällen ist es richtig, entweder einen positiven oder einen negativen Wert zu haben. Das Vorzeichen kann beibehalten werden, um zu bestimmen, ob aufgezeichnete Werte konstant über oder unter den erwarteten Werten liegen.
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  • Der prozentuale Fehler ist eine Art der Fehlerberechnung. Absoluter und relativer Fehler sind zwei weitere gängige Berechnungen. Der prozentuale Fehler ist Teil einer umfassenden Fehleranalyse.
  • Der Schlüssel zum korrekten Melden eines prozentualen Fehlers besteht darin, zu wissen, ob das Vorzeichen fallen gelassen werden soll (positiv) oder negativ) auf die Berechnung und den Wert unter Verwendung der korrekten Anzahl von signifikanten zu melden Zahlen.

Prozent Fehlerformel

Der prozentuale Fehler ist die Differenz zwischen einem gemessenen und einem bekannten Wert, geteilt durch den bekannten Wert, multipliziert mit 100%.

Bei vielen Anwendungen wird der prozentuale Fehler als positiver Wert ausgedrückt. Der absolute Wert des Fehlers wird durch einen akzeptierten Wert geteilt und in Prozent angegeben.

akzeptierter Wert - experimenteller Wert \ akzeptierter Wert x 100%

Für die Chemie und andere Wissenschaften ist es üblich, einen negativen Wert beizubehalten. Ob der Fehler positiv oder negativ ist, ist wichtig. Zum Beispiel würden Sie keinen positiven prozentualen Fehler im Vergleich zum tatsächlichen Fehler erwarten theoretische Ausbeute bei einer chemischen Reaktion. Wenn ein positiver Wert berechnet würde, würde dies Hinweise auf mögliche Probleme mit dem Verfahren oder nicht berücksichtigte Reaktionen geben.

Wenn das Vorzeichen für einen Fehler beibehalten wird, ist die Berechnung der experimentelle oder gemessene Wert abzüglich des bekannten oder theoretischen Werts, geteilt durch den theoretischen Wert und multipliziert mit 100%.

prozentualer Fehler = [experimenteller Wert - theoretischer Wert] / theoretischer Wert x 100%

Schritte zur Berechnung des prozentualen Fehlers

  1. Subtrahieren Sie einen Wert von einem anderen. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, wenn Sie das Vorzeichen fallen lassen, aber Sie subtrahieren den theoretischen Wert vom experimentellen Wert, wenn Sie negative Vorzeichen behalten. Dieser Wert ist Ihr "Fehler".
  2. Teilen Sie den Fehler durch den genauen oder idealen Wert (nicht Ihren experimentellen oder gemessenen Wert). Dies ergibt eine Dezimalzahl.
  3. Konvertieren Sie die Dezimalzahl in einen Prozentsatz, indem Sie sie mit 100 multiplizieren.
  4. Fügen Sie ein Prozent- oder Prozentzeichen hinzu, um Ihren prozentualen Fehlerwert zu melden.

Beispielberechnung für prozentualen Fehler

In einem Labor erhalten Sie einen Block von Aluminium. Sie messen die Abmessungen des Blocks und seine Verschiebung in einem Behälter mit bekanntem Wasservolumen. Sie berechnen die Dichte des Aluminiumblocks soll 2,68 g / cm betragen3. Sie ermitteln die Dichte eines Aluminiumblocks bei Raumtemperatur und stellen fest, dass sie 2,70 g / cm beträgt3. Berechnen Sie den prozentualen Fehler Ihrer Messung.

  1. Subtrahieren Sie einen Wert vom anderen:
    2.68 - 2.70 = -0.02
  2. Je nachdem, was Sie benötigen, können Sie jedes negative Vorzeichen verwerfen (nehmen Sie den absoluten Wert): 0,02
    Dies ist der Fehler.
  3. Teilen Sie den Fehler durch den wahren Wert: 0,02 / 2,70 = 0,0074074
  4. Multiplizieren Sie diesen Wert mit 100%, um den prozentualen Fehler zu erhalten:
    0,0074074 × 100% = 0,74% (ausgedrückt unter Verwendung von 2 bedeutende Zahlen).
    Bedeutende Zahlen sind in der Wissenschaft wichtig. Wenn Sie eine Antwort mit zu vielen oder zu wenigen melden, kann dies als falsch angesehen werden, selbst wenn Sie das Problem ordnungsgemäß eingerichtet haben.

Prozentualer Fehler versus absoluter und relativer Fehler

Der prozentuale Fehler hängt mit zusammen absoluter Fehler und relativer Fehler. Der Unterschied zwischen einem experimentellen und einem bekannten Wert ist der absolute Fehler. Wenn Sie diese Zahl durch den bekannten Wert teilen, erhalten Sie relativer Fehler. Der prozentuale Fehler ist der relative Fehler multipliziert mit 100%.

Quellen

  • Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Mathematik verwenden und verstehen: Ein quantitativer Denkansatz (3. Aufl.), Boston: Pearson.
  • Törnqvist, Leo; Vartia, Pentti; Vartia, Yrjö (1985), "Wie sollten relative Veränderungen gemessen werden?", Der amerikanische Statistiker, 39 (1): 43–46.