Definition des Algorithmus in der Mathematik

Ein Algorithmus In der Mathematik handelt es sich um eine Prozedur, eine Beschreibung einer Reihe von Schritten, mit denen eine mathematische Berechnung gelöst werden kann. Sie sind jedoch weitaus häufiger als heute. Algorithmen werden in vielen Bereichen der Wissenschaft (und im Alltag) verwendet, aber das vielleicht häufigste Beispiel ist das schrittweise Verfahren, das in verwendet wird lange Teilung.

Der Prozess der Lösung eines Problems wie "Was ist 73 geteilt durch 3" könnte durch den folgenden Algorithmus beschrieben werden:

• Wie oft geht 3 in 7?
• Die Antwort ist 2
• Wie viele sind noch übrig? 1
• Setzen Sie die 1 (zehn) vor die 3.
• Wie oft geht 3 in 13?
• Die Antwort ist 4 mit einem Rest von eins.
• Und natürlich lautet die Antwort 24 mit einem Rest von 1.

Die oben beschriebene schrittweise Prozedur wird als Langdivisionsalgorithmus bezeichnet.

Während die obige Beschreibung etwas detailliert und pingelig klingt, geht es bei Algorithmen darum, effiziente Wege zu finden, um die Mathematik durchzuführen. Wie der anonyme Mathematiker sagt: "Mathematiker sind faul und suchen immer nach Abkürzungen." Algorithmen dienen zum Auffinden dieser Verknüpfungen.

Ein Basisalgorithmus für die Multiplikation könnte beispielsweise einfach immer wieder dieselbe Zahl hinzufügen. So könnten 3.546 mal 5 in vier Schritten beschrieben werden:

• Wie viel kostet 3546 plus 3546? 7092
• Was kostet 7092 plus 3546? 10638
• Was kostet 10638 plus 3546? 14184
• Wie viel kostet 14184 plus 3546? 17730

Fünf mal 3.546 ist 17.730. Aber 3.546 multipliziert mit 654 würde 653 Schritte dauern. Wer möchte immer wieder eine Nummer hinzufügen? Es gibt eine Reihe von Multiplikationsalgorithmen dafür; Welche Sie wählen, hängt davon ab, wie groß Ihre Anzahl ist. Ein Algorithmus ist normalerweise die effizienteste (nicht immer) Methode, um zu rechnen.

FOIL (First, Outside, Inside, Last) ist ein in der Algebra verwendeter Algorithmus, der in verwendet wird Multiplikation von Polynomen: Der Schüler erinnert sich daran, einen Polynomausdruck in der richtigen Reihenfolge zu lösen:

Um (4x + 6) (x + 2) aufzulösen, wäre der FOIL-Algorithmus:

• Multiplizieren Sie die zuerst Begriffe in Klammern (4x mal x = 4x2)
• Multiplizieren Sie die beiden Begriffe auf dem draußen (4x mal 2 = 8x)
• Multiplizieren Sie die Innerhalb Begriffe (6 mal x = 6x)
• Multiplizieren Sie die zuletzt Begriffe (6 mal 2 = 12)
• Addiere alle Ergebnisse, um 4x2 + 14x + 12 zu erhalten.)

BEDMAS (Klammern, Exponenten, Division, Multiplikation, Addition und Subtraktion) ist ein weiterer nützlicher Satz von Schritten und wird auch als Formel betrachtet. Die BEDMAS-Methode bezieht sich auf eine Möglichkeit, eine Reihe von zu bestellen mathematische Operationen.

Algorithmen spielen in jedem Mathematiklehrplan eine wichtige Rolle. Uralte Strategien beinhalten das Auswendiglernen alter Algorithmen; Aber moderne Lehrer haben im Laufe der Jahre auch begonnen, Lehrpläne zu entwickeln, um die Idee von effektiv zu vermitteln Algorithmen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, komplexe Probleme zu lösen, indem sie in eine Reihe von Prozeduren unterteilt werden Schritte. Einem Kind zu erlauben, kreativ Wege zur Lösung von Problemen zu erfinden, wird als Entwicklung des algorithmischen Denkens bezeichnet.

Wenn Lehrer den Schülern beim Rechnen zuschauen, ist eine gute Frage für sie: "Können Sie sich einen kürzeren Weg vorstellen? das? "Wenn Kinder ihre eigenen Methoden zur Lösung von Problemen entwickeln können, werden ihre Denk- und Analysefähigkeiten erweitert.

In vielen Bereichen ist es wichtig zu lernen, wie Verfahren operationalisiert werden, um sie effizienter zu gestalten. Die Informatik verbessert kontinuierlich arithmetische und algebraische Gleichungen, um den Computer effizienter zu machen. Aber auch Köche, die ihre Prozesse kontinuierlich verbessern, um das beste Rezept für die Herstellung einer Linsensuppe oder einer Pekannusstorte zu finden.

Andere Beispiele sind Online-Dating, bei dem der Benutzer ein Formular über seine Vorlieben und Eigenschaften ausfüllt und ein Algorithmus diese Auswahlmöglichkeiten verwendet, um einen perfekten potenziellen Partner auszuwählen. Computer-Videospiele verwenden Algorithmen, um eine Geschichte zu erzählen: Der Benutzer trifft eine Entscheidung, und der Computer stützt die nächsten Schritte auf diese Entscheidung. GPS-Systeme verwenden Algorithmen, um die Messwerte mehrerer Satelliten auszugleichen und Ihren genauen Standort und die beste Route für Ihren SUV zu ermitteln. Google verwendet einen Algorithmus, der auf Ihren Suchanfragen basiert, um geeignete Werbung in Ihre Richtung zu lenken.

Einige Schriftsteller nennen das 21. Jahrhundert heute sogar das Zeitalter der Algorithmen. Sie sind heute eine Möglichkeit, mit den enormen Datenmengen umzugehen, die wir täglich generieren.

Quellen und weiterführende Literatur

• Curcio, Frances R. und Sydney L. Schwartz. "Es gibt keine Algorithmen zum Lehren von Algorithmen"Teaching Children Mathematics 5.1 (1998): 26-30. Drucken.
• Morley, Arthur. "Lehr- und Lernalgorithmen"For the Learning of Mathematics 2.2 (1981): 50-51. Drucken.
• Rainie, Lee und Janna Anderson. "Code-abhängig: Vor- und Nachteile des Algorithmuszeitalters." Internet und Technologie. Pew Research Center 2017. Netz. Zugriff am 27. Januar 2018.