Eines der häufigsten Probleme, mit denen ein beginnender Physikstudent konfrontiert wird, ist die Analyse der Bewegung eines frei fallenden Körpers. Es ist hilfreich zu untersuchen, wie diese Art von Problemen angegangen werden kann.
Das folgende Problem wurde in unserem längst vergangenen Physikforum von einer Person mit dem etwas beunruhigenden Pseudonym "c4iscool" vorgestellt:
Ein 10 kg schwerer Block, der über dem Boden in Ruhe gehalten wird, wird freigegeben. Der Block beginnt nur unter der Wirkung der Schwerkraft zu fallen. In dem Moment, in dem sich der Block 2,0 Meter über dem Boden befindet, beträgt die Geschwindigkeit des Blocks 2,5 Meter pro Sekunde. In welcher Höhe wurde der Block freigegeben?
Definieren Sie zunächst Ihre Variablen:
- y0 - Anfangshöhe, unbekannt (was wir zu lösen versuchen)
- v0 = 0 (Anfangsgeschwindigkeit ist 0, da wir wissen, dass sie in Ruhe beginnt)
- y = 2,0 m / s
- v = 2,5 m / s (Geschwindigkeit in 2,0 m Höhe)
- m = 10 kg
- G = 9,8 m / s2 (Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft)
Wenn wir uns die Variablen ansehen, sehen wir einige Dinge, die wir tun könnten. Wir können Energie sparen oder anwenden eindimensionale Kinematik.
Methode Eins: Energieeinsparung
Diese Bewegung zeigt Energieeinsparung, sodass Sie das Problem auf diese Weise angehen können. Dazu müssen wir mit drei anderen Variablen vertraut sein:
- U. = mgy (potentielle Gravitationsenergie)
- K. = 0.5mv2 (kinetische Energie)
- E. = K. + U. (gesamte klassische Energie)
Wir können diese Informationen dann anwenden, um die Gesamtenergie beim Loslassen des Blocks und die Gesamtenergie am 2,0 Meter über dem Boden liegenden Punkt zu erhalten. Seit der Anfangsgeschwindigkeit ist 0, gibt es dort keine kinetische Energie, wie die Gleichung zeigt
E.0 = K.0 + U.0 = 0 + mgy0 = mgy0
E. = K. + U. = 0.5mv2 + mgy
Wenn wir sie gleich setzen, erhalten wir:
mgy0 = 0.5mv2 + mgy
und durch Isolieren von y0 (d. h. alles durch teilen mg) wir bekommen:
y0 = 0.5v2 / g + y
Beachten Sie, dass die Gleichung, für die wir bekommen y0 enthält überhaupt keine Masse. Es spielt keine Rolle, ob der Holzblock 10 kg oder 1.000.000 kg wiegt, wir werden die gleiche Antwort auf dieses Problem erhalten.
Jetzt nehmen wir die letzte Gleichung und fügen einfach unsere Werte für die Variablen ein, um die Lösung zu erhalten:
y0 = 0,5 * (2,5 m / s)2 / (9,8 m / s2) + 2,0 m = 2,3 m
Dies ist eine ungefähre Lösung, da wir in diesem Problem nur zwei signifikante Zahlen verwenden.
Methode Zwei: Eindimensionale Kinematik
Wenn wir uns die uns bekannten Variablen und die Kinematikgleichung für eine eindimensionale Situation ansehen, ist zu beachten, dass wir keine Kenntnis über die Zeit haben, die mit dem Tropfen verbunden ist. Wir müssen also eine Gleichung ohne Zeit haben. Zum Glück haben wir eine (obwohl ich die ersetzen werde x mit y da wir es mit vertikaler bewegung zu tun haben und ein mit G da unsere Beschleunigung die Schwerkraft ist):
v2 = v02+ 2 G( x - x0)
Erstens wissen wir das v0 = 0. Zweitens müssen wir unser Koordinatensystem berücksichtigen (im Gegensatz zum Energiebeispiel). In diesem Fall ist up also positiv G ist in der negativen Richtung.
v2 = 2G(y - y0)
v2 / 2G = y - y0
y0 = -0.5 v2 / G + y
Beachten Sie, dass dies ist genau die gleiche Gleichung, die wir in der Methode der Energieeinsparung erhalten haben. Es sieht anders aus, weil ein Begriff negativ ist, aber seitdem G ist jetzt negativ, werden diese Negative aufgehoben und ergeben genau die gleiche Antwort: 2,3 m.
Bonusmethode: Deduktives Denken
Dies gibt Ihnen keine Lösung, ermöglicht Ihnen jedoch eine grobe Schätzung der zu erwartenden Ereignisse. Noch wichtiger ist, dass Sie damit die grundlegende Frage beantworten können, die Sie sich stellen sollten, wenn Sie mit einem Physikproblem fertig sind:
Ist meine Lösung sinnvoll?
Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m / s2. Dies bedeutet, dass sich ein Objekt nach 1 Sekunde Sturz mit 9,8 m / s bewegt.
Bei dem obigen Problem bewegt sich das Objekt nur mit 2,5 m / s, nachdem es aus der Ruhe gefallen ist. Wenn es eine Höhe von 2,0 m erreicht, wissen wir daher, dass es überhaupt nicht sehr gefallen ist.
Unsere Lösung für die Fallhöhe 2,3 m zeigt genau dies; es war nur 0,3 m gefallen. Die berechnete Lösung tut in diesem Fall sinnvoll.