Perfekt unelastische Kollisionsdefinition in der Physik

Eine vollkommen unelastische Kollision - auch als vollständig unelastische Kollision bekannt - ist eine Kollision, bei der die maximale Menge von kinetische Energie ist während einer Kollision verloren gegangen, was es zum extremsten Fall eines unelastische Kollision. Obwohl bei diesen Kollisionen keine kinetische Energie erhalten bleibt, Schwung bleibt erhalten, und Sie können die Impulsgleichungen verwenden, um das Verhalten der Komponenten in diesem System zu verstehen.

In den meisten Fällen können Sie eine vollkommen unelastische Kollision feststellen, da die Objekte in der Kollision "zusammenkleben", ähnlich wie bei einem Angriff American Football. Das Ergebnis dieser Art von Kollision sind weniger Objekte, mit denen Sie sich nach der Kollision befassen müssen als Sie davor, wie in der folgenden Gleichung für eine vollkommen unelastische Kollision zwischen zwei gezeigt Objekte. (Obwohl im Fußball, hoffentlich lösen sich die beiden Objekte nach ein paar Sekunden.)

Die Gleichung für eine vollkommen unelastische Kollision:

m₁v_1i + m₂v_2i = ( m₁ + m₂) v_f

Sie können beweisen, dass beim Zusammenkleben zweier Objekte kinetische Energie verloren geht. Angenommen, der erste Masse, m₁bewegt sich mit Geschwindigkeit v_ich und die zweite Masse, m₂bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von Null.

Dies mag wie ein wirklich erfundenes Beispiel erscheinen, aber denken Sie daran, dass Sie Ihr Koordinatensystem so einrichten können, dass es sich bewegt, wobei der Ursprung auf festgelegt ist m₂, so dass die Bewegung relativ zu dieser Position gemessen wird. Auf diese Weise könnte jede Situation von zwei Objekten beschrieben werden, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Wenn sie beschleunigen würden, würden die Dinge natürlich viel komplizierter werden, aber dieses vereinfachte Beispiel ist ein guter Ausgangspunkt.

m₁v_ich = (m₁ + m₂)v_f
[m₁ / (m₁ + m₂)] * v_ich = v_f

Sie können diese Gleichungen dann verwenden, um die kinetische Energie am Anfang und Ende der Situation zu betrachten.

K._ich = 0.5m₁V._ich²
K._f = 0.5(m₁ + m₂)V._f²

Ersetzen Sie die frühere Gleichung durch V._f, bekommen:

K._f = 0.5(m₁ + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]²*V._ich²
K._f = 0.5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*V._ich²

Stellen Sie die kinetische Energie als Verhältnis ein und die 0,5 und V._ich² stornieren, sowie eine der m₁ Werte, so dass Sie:

K._f / K._ich = m₁ / (m₁ + m₂)

Einige grundlegende mathematische Analysen ermöglichen es Ihnen, den Ausdruck zu betrachten m₁ / (m₁ + m₂) und sehen Sie, dass für alle Objekte mit Masse der Nenner größer als der Zähler ist. Alle Objekte, die auf diese Weise kollidieren, reduzieren die gesamte kinetische Energie (und die Gesamtmenge) Geschwindigkeit) durch dieses Verhältnis. Sie haben jetzt bewiesen, dass eine Kollision zweier beliebiger Objekte zu einem Verlust der gesamten kinetischen Energie führt.

Ein weiteres häufiges Beispiel für eine vollkommen unelastische Kollision ist das "ballistische Pendel", bei dem Sie ein Objekt wie einen Holzblock an einem Seil aufhängen, um ein Ziel zu sein. Wenn Sie dann eine Kugel (oder einen Pfeil oder ein anderes Projektil) in das Ziel schießen, so dass es sich in das Objekt einbettet, schwingt das Objekt nach oben und führt die Bewegung eines Pendels aus.

In diesem Fall wird angenommen, dass das Ziel das zweite Objekt in der Gleichung ist v_2ich = 0 steht für die Tatsache, dass das Ziel anfänglich stationär ist.

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i + m₂ (0) = (m₁ + m₂)v_f
m₁v_1i = (m₁ + m₂)v_f

Da Sie wissen, dass das Pendel eine maximale Höhe erreicht, wenn sich seine gesamte kinetische Energie in verwandelt potentielle Energie, können Sie diese Höhe verwenden, um diese kinetische Energie zu bestimmen, verwenden Sie die kinetische Energie, um bestimmen v_fund verwenden Sie das dann, um zu bestimmen v_1ich - oder die Geschwindigkeit des Projektils unmittelbar vor dem Aufprall.