Berechnung der Varianz und Standardabweichung

Varianz und Standardabweichung sind zwei eng verwandte Variationsmaße, über die Sie in Studien, Zeitschriften oder Statistikklassen häufig erfahren. Sie sind zwei grundlegende und grundlegende Konzepte in der Statistik, die verstanden werden müssen, um die meisten anderen statistischen Konzepte oder Verfahren zu verstehen. Im Folgenden werden wir überprüfen, was sie sind und wie die Varianz und Standardabweichung ermittelt werden.

Wichtige Erkenntnisse: Varianz und Standardabweichung

Per Definition sind Varianz und Standardabweichung beide Variationsmaße für Intervallverhältnisvariablen. Sie beschreiben, wie unterschiedlich oder vielfältig eine Verteilung ist. Beide

Die Varianz ist definiert als der Durchschnitt der quadratischen Abweichungen vom Mittelwert. Um die Varianz zu berechnen, subtrahieren Sie zuerst den Mittelwert von jeder Zahl und quadrieren dann die Ergebnisse, um die quadratischen Differenzen zu ermitteln. Sie finden dann den Durchschnitt dieser quadratischen Differenzen. Das Ergebnis ist die Varianz.

Die Standardabweichung ist ein Maß dafür, wie verteilt die Zahlen in einer Verteilung sind. Es gibt an, um wie viel jeder der Werte in der Verteilung im Durchschnitt vom Mittelwert oder Zentrum der Verteilung abweicht. Sie wird berechnet, indem die Quadratwurzel der Varianz gezogen wird.

Die Varianz und die Standardabweichung sind wichtig, da sie uns Dinge über den Datensatz erzählen, die wir nicht allein durch Betrachten des Datensatzes lernen können Mittelwert oder Durchschnitt. Stellen Sie sich als Beispiel vor, Sie haben drei jüngere Geschwister: ein Geschwister mit 13 Jahren und Zwillinge mit 10 Jahren. In diesem Fall wäre das Durchschnittsalter Ihrer Geschwister 11 Jahre. Stellen Sie sich nun vor, Sie haben drei Geschwister im Alter von 17, 12 und 4 Jahren. In diesem Fall wäre das Durchschnittsalter Ihrer Geschwister immer noch 11 Jahre, aber die Varianz und Standardabweichung wären größer.

Nehmen wir an, wir möchten die Varianz und Standardabweichung des Alters in Ihrer Gruppe von 5 engen Freunden ermitteln. Sie und Ihre Freunde sind 25, 26, 27, 30 und 32 Jahre alt.

Zuerst müssen wir das Durchschnittsalter ermitteln: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.

Dann müssen wir die Unterschiede vom Mittelwert für jeden der 5 Freunde berechnen.

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Als nächstes nehmen wir zur Berechnung der Varianz jede Differenz vom Mittelwert, quadrieren sie und mitteln dann das Ergebnis.

Varianz = ((-3)² + (-2)² + (-1)² + 2² + 4²)/ 5

= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6.8

Die Varianz beträgt also 6,8. Und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, die 2,61 beträgt. Dies bedeutet, dass Sie und Ihre Freunde im Durchschnitt 2,61 Jahre alt sind.

Obwohl es möglich ist, die Varianz für kleinere Datensätze wie diesen von Hand zu berechnen, statistische Softwareprogramme kann auch zur Berechnung der Varianz und Standardabweichung verwendet werden.

Bei der Durchführung statistischer Tests ist es wichtig, den Unterschied zwischen a Population und ein Stichprobe. Um die Standardabweichung (oder Varianz) einer Population zu berechnen, müssten Sie Messungen für alle Mitglieder der Gruppe erfassen, die Sie untersuchen. Für eine Stichprobe würden Sie nur Messungen aus einer Teilmenge der Population erfassen.

Im obigen Beispiel haben wir angenommen, dass die Gruppe von fünf Freunden eine Bevölkerung ist; wenn wir es stattdessen als Probe behandelt hätten, Berechnung der Standardabweichung der Stichprobe und die Stichprobenvarianz wäre geringfügig unterschiedlich (anstatt durch die Stichprobengröße zu dividieren, um die zu finden Varianz hätten wir zuerst eine von der Stichprobengröße abgezogen und dann durch diese kleinere dividiert Nummer).

Die Varianz und Standardabweichung sind in der Statistik wichtig, da sie als Grundlage für andere Arten statistischer Berechnungen dienen. Beispielsweise ist die Standardabweichung erforderlich, um Testergebnisse in umzuwandeln Z-Scores. Die Varianz und Standardabweichung spielen auch eine wichtige Rolle bei der Durchführung statistischer Tests wie z T-Tests.

Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Sozialstatistik für eine vielfältige Gesellschaft. Thousand Oaks, Kalifornien: Pine Forge Press.