Prinzipien des Newtonschen Gravitationsgesetzes

Newtons Gesetz der Schwerkraft definiert die Anziehungskraft zwischen allen Objekten, die besitzen Masse. Das Gesetz der Schwerkraft verstehen, eines der Grundkräfte der Physikbietet tiefe Einblicke in die Funktionsweise unseres Universums.

Die berühmte Geschichte, die Isaac Newton kam auf die Idee für das Gesetz der Schwerkraft, indem ein Apfel auf den Kopf fällt, ist nicht wahr, obwohl er anfing, über das Problem auf der Farm seiner Mutter nachzudenken, als er einen Apfel von einem fallen sah Baum. Er fragte sich, ob dieselbe Kraft, die am Apfel arbeitete, auch am Mond wirkte. Wenn ja, warum ist der Apfel auf die Erde gefallen und nicht auf den Mond?

Zusammen mit seinem Drei BewegungsgesetzeNewton skizzierte auch sein Schwerkraftgesetz im Buch von 1687 Philosophiae naturalis principia mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), die allgemein als die bezeichnet wird Principia.

Johannes Kepler (deutscher Physiker, 1571-1630) hatte drei Gesetze entwickelt, die die Bewegung der fünf damals bekannten Planeten regeln. Er hatte kein theoretisches Modell für die Prinzipien dieser Bewegung, sondern erreichte sie durch Versuch und Irrtum im Verlauf seines Studiums. Newtons Arbeit bestand fast ein Jahrhundert später darin, die von ihm entwickelten Bewegungsgesetze auf die Planetenbewegung anzuwenden, um einen strengen mathematischen Rahmen für diese Planetenbewegung zu entwickeln.

Newton kam schließlich zu dem Schluss, dass tatsächlich der Apfel und der Mond von derselben Kraft beeinflusst wurden. Er benannte diese Kraftgravitation (oder Schwerkraft) nach dem lateinischen Wort gravitas was wörtlich übersetzt "Schwere" oder "Gewicht" bedeutet.

In dem PrincipiaNewton definierte die Schwerkraft folgendermaßen (aus dem Lateinischen übersetzt):

Jedes Materieteilchen im Universum zieht jedes andere Teilchen mit einer Kraft an, die direkt proportional ist zum Produkt der Massen der Teilchen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen Sie.

Mathematisch übersetzt sich dies in die Kraftgleichung:

F._G = Gm₁m₂/ r²

In dieser Gleichung sind die Größen definiert als:

• F._G = Die Schwerkraft (typischerweise in Newton)
• G = Die GravitationskonstanteDies fügt der Gleichung das richtige Maß an Proportionalität hinzu. Der Wert von G beträgt 6,67259 x 10^-11 N * m² / kg², obwohl sich der Wert ändert, wenn andere Einheiten verwendet werden.
• m₁ & m₁ = Die Massen der beiden Partikel (typischerweise in Kilogramm)
• r = Der geradlinige Abstand zwischen den beiden Partikeln (typischerweise in Metern)

Diese Gleichung gibt uns die Größe der Kraft an, die eine Anziehungskraft ist und daher immer gerichtet ist zu das andere Teilchen. Nach Newtons drittem Bewegungsgesetz ist diese Kraft immer gleich und entgegengesetzt. Newtons drei Bewegungsgesetze geben uns die Werkzeuge, um die durch die Kraft verursachte Bewegung zu interpretieren, und wir sehen, dass das Teilchen mit Eine geringere Masse (die je nach Dichte das kleinere Teilchen sein kann oder nicht) beschleunigt stärker als das andere Partikel. Deshalb fallen leichte Objekte wesentlich schneller auf die Erde als die Erde auf sie fällt. Trotzdem ist die Kraft, die auf das Lichtobjekt und die Erde wirkt, von identischer Größe, obwohl sie nicht so aussieht.

Es ist auch wichtig zu beachten, dass die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den Objekten ist. Wenn Objekte weiter auseinander gehen, fällt die Schwerkraft sehr schnell ab. In den meisten Entfernungen nur Objekte mit sehr hohen Massen wie Planeten, Sterne, Galaxien und Schwarze Löcher signifikante Schwerkrafteffekte haben.

In einem Objekt bestehend aus viele PartikelJedes Teilchen interagiert mit jedem Teilchen des anderen Objekts. Da wir diese Kräfte kennen (einschließlich der Schwerkraft) sind Vektorgrößenkönnen wir diese Kräfte als Komponenten in paralleler und senkrechter Richtung der beiden Objekte betrachten. Bei einigen Objekten, wie z. B. Kugeln mit gleichmäßiger Dichte, heben sich die senkrechten Kraftkomponenten gegenseitig auf. so können wir die Objekte so behandeln, als wären sie Punktteilchen, die uns nur mit der Nettokraft zwischen ihnen betreffen.

In diesen Situationen ist der Schwerpunkt eines Objekts (der im Allgemeinen mit seinem Schwerpunkt identisch ist) nützlich. Wir betrachten die Schwerkraft und führen Berechnungen durch, als ob die gesamte Masse des Objekts auf den Schwerpunkt fokussiert wäre. In einfachen Formen - Kugeln, kreisförmige Scheiben, rechteckige Platten, Würfel usw. - Dieser Punkt befindet sich in der geometrischen Mitte des Objekts.

Dies idealisiertes Modell der Gravitationswechselwirkung kann in den meisten praktischen Anwendungen angewendet werden, wenn auch in einigen esoterischeren In Situationen wie einem ungleichmäßigen Gravitationsfeld kann weitere Sorgfalt erforderlich sein Präzision.

• Newtons Gravitationsgesetz
• Gravitationsfelder
• Gravitationspotentialenergie
• Schwerkraft, Quantenphysik und allgemeine Relativitätstheorie

Sir Isaac Newtons Gesetz der universellen Gravitation (d. H. Das Gesetz der Schwerkraft) kann in die Form von a angepasst werden SchwerkraftfeldDies kann sich als nützliches Mittel zur Betrachtung der Situation erweisen. Anstatt jedes Mal die Kräfte zwischen zwei Objekten zu berechnen, sagen wir stattdessen, dass ein Objekt mit Masse ein Gravitationsfeld um es herum erzeugt. Das Gravitationsfeld ist definiert als die Schwerkraft an einem bestimmten Punkt geteilt durch die Masse eines Objekts an diesem Punkt.

Beide G und Fg Über ihnen befinden sich Pfeile, die ihre Vektornatur angeben. Die Quellmasse M. ist jetzt groß geschrieben. Das r Am Ende der beiden Formeln ganz rechts befindet sich ein Karat (^), was bedeutet, dass es sich um einen Einheitsvektor in Richtung vom Quellpunkt der Masse handelt M.. Da der Vektor von der Quelle weg zeigt, während die Kraft (und das Feld) auf die Quelle gerichtet sind, wird ein Negativ eingeführt, damit die Vektoren in die richtige Richtung zeigen.

Diese Gleichung zeigt a Vektorfeld um M. die immer darauf gerichtet ist, mit einem Wert, der der Gravitationsbeschleunigung eines Objekts innerhalb des Feldes entspricht. Die Einheiten des Gravitationsfeldes sind m / s2.

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• Gravitationspotentialenergie
• Schwerkraft, Quantenphysik und allgemeine Relativitätstheorie

Wenn sich ein Objekt in einem Gravitationsfeld bewegt, muss daran gearbeitet werden, es von einem Ort zum anderen zu bringen (Startpunkt 1 bis Endpunkt 2). Mit Hilfe der Analysis nehmen wir das Integral der Kraft von der Startposition zur Endposition. Da die Gravitationskonstanten und die Massen konstant bleiben, ist das Integral nur das Integral von 1 / r2 multipliziert mit den Konstanten.

Wir definieren die potentielle Energie der Gravitation, U., so dass W. = U.1 - U.2. Dies ergibt die Gleichung rechts für die Erde (mit Masse) mir. In einem anderen Gravitationsfeld mir würde natürlich durch die entsprechende Masse ersetzt werden.

Auf der Erde, da wir die beteiligten Größen kennen, die potentielle Gravitationsenergie U. kann in Bezug auf die Masse auf eine Gleichung reduziert werden m eines Objekts, die Beschleunigung der Schwerkraft (G = 9,8 m / s) und die Entfernung y über dem Koordinatenursprung (im Allgemeinen der Boden in einem Schwerkraftproblem). Diese vereinfachte Gleichung ergibt potentielle Gravitationsenergie von:

U. = mgy

Es gibt einige andere Details zur Anwendung der Schwerkraft auf der Erde, aber dies ist die relevante Tatsache in Bezug auf die potentielle Energie der Gravitation.

Beachten Sie, dass wenn r wird größer (ein Objekt wird höher), die Energie des Gravitationspotentials steigt (oder wird weniger negativ). Wenn sich das Objekt tiefer bewegt, nähert es sich der Erde, sodass die Energie des Gravitationspotentials abnimmt (negativer wird). Bei einer unendlichen Differenz geht die Energie des Gravitationspotentials auf Null. Im Allgemeinen kümmern wir uns wirklich nur um die Unterschied in der potentiellen Energie, wenn sich ein Objekt im Gravitationsfeld bewegt, ist dieser negative Wert also kein Problem.

Diese Formel wird bei Energieberechnungen innerhalb eines Gravitationsfeldes angewendet. Gravitationspotentialenergie unterliegt als Energieform dem Energieerhaltungsgesetz.

Schwerkraftindex:

• Newtons Gravitationsgesetz
• Gravitationsfelder
• Gravitationspotentialenergie
• Schwerkraft, Quantenphysik und allgemeine Relativitätstheorie

Als Newton seine Gravitationstheorie vorstellte, hatte er keinen Mechanismus für die Funktionsweise der Kraft. Objekte zogen sich über riesige Schluchten des leeren Raums, die gegen alles zu verstoßen schienen, was Wissenschaftler erwarten würden. Es würde über zwei Jahrhunderte dauern, bis ein theoretischer Rahmen dies angemessen erklären würde Warum Newtons Theorie hat tatsächlich funktioniert.

In seinem Theorie der Allgemeinen RelativitätstheorieAlbert Einstein erklärte die Gravitation als die Krümmung der Raumzeit um jede Masse. Objekte mit größerer Masse verursachten eine größere Krümmung und zeigten somit eine größere Anziehungskraft. Dies wurde durch Untersuchungen gestützt, die gezeigt haben, dass sich Licht tatsächlich um massive Objekte wie die Sonne krümmt würde von der Theorie vorhergesagt werden, da sich der Raum selbst an diesem Punkt krümmt und das Licht dem einfachsten Weg folgt Raum. Die Theorie enthält mehr Details, aber das ist der Hauptpunkt.

Aktuelle Bemühungen in Quantenphysik versuchen, alle zu vereinheitlichen Grundkräfte der Physik in eine einheitliche Kraft, die sich auf unterschiedliche Weise manifestiert. Bisher ist die Schwerkraft die größte Hürde, um sie in die einheitliche Theorie einzubeziehen. So ein Theorie der Quantengravitation würde schließlich die allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik zu einer einzigen, nahtlosen und eleganten Ansicht vereinen, dass die gesamte Natur unter einer grundlegenden Art der Teilchenwechselwirkung funktioniert.

Auf dem Gebiet der QuantengravitationEs wird vermutet, dass es ein virtuelles Teilchen namens a gibt Graviton das vermittelt die Gravitationskraft, denn so wirken die anderen drei Grundkräfte (oder eine Kraft, da sie im Wesentlichen bereits vereint sind). Das Graviton wurde jedoch nicht experimentell beobachtet.

Dieser Artikel hat sich mit den Grundprinzipien der Schwerkraft befasst. Das Einbeziehen der Schwerkraft in kinematische und mechanische Berechnungen ist ziemlich einfach, wenn Sie erst einmal verstanden haben, wie die Schwerkraft auf der Erdoberfläche zu interpretieren ist.

Newtons Hauptziel war es, die Planetenbewegung zu erklären. Wie bereits erwähnt, Johannes Kepler hatte drei Gesetze der Planetenbewegung ohne die Anwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes entwickelt. Es stellt sich heraus, dass sie völlig konsistent sind und man alle Kepler-Gesetze beweisen kann, indem man Newtons Theorie der universellen Gravitation anwendet.