Verwendung von Quasiconcave-Dienstprogrammfunktionen in der Wirtschaft

"Quasiconcave" ist ein mathematisches Konzept, das in der Wirtschaft verschiedene Anwendungen hat. Um die Bedeutung der Anwendungen des Begriffs in der Wirtschaft zu verstehen, ist es nützlich, mit einer kurzen Betrachtung der Ursprünge und der Bedeutung des Begriffs in der Mathematik zu beginnen.

Der Begriff "Quasikonkave" wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts in den Werken von John von Neumann, Werner Fenchel und Bruno de Finetti eingeführt Mathematiker mit Interesse an theoretischer und angewandter Mathematik. Ihre Forschung in Bereichen wie Wahrscheinlichkeitstheorie, Spieltheorie und Topologie legte schließlich den Grundstein für ein unabhängiges Forschungsfeld, das als "generalisierte Konvexität" bekannt ist. Während der Begriff "Quasikonkave: Anwendungen in vielen Bereichen hat, einschließlich WirtschaftEs hat seinen Ursprung im Bereich der generalisierten Konvexität als topologisches Konzept.

Wayne State Mathematics Professor Robert Bruners kurze und lesbare Erklärung der Topologie beginnt mit dem Verständnis, dass Topologie eine spezielle Form von ist

Das klingt etwas seltsam, aber denken Sie daran, dass Sie ein Quadrat erzeugen können, wenn Sie einen Kreis nehmen und aus vier Richtungen quetschen. Somit sind ein Quadrat und ein Kreis topologisch äquivalent. Wenn Sie eine Seite eines Dreiecks biegen, bis Sie irgendwo entlang dieser Seite eine weitere Ecke mit mehr Biegen, Drücken und Ziehen erstellt haben, können Sie ein Dreieck in ein Quadrat verwandeln. Auch hier sind ein Dreieck und ein Quadrat topologisch äquivalent.

Quasiconcave ist eine topologische Eigenschaft, die Konkavität umfasst. Wenn Sie eine mathematische Funktion grafisch darstellen und die Grafik mehr oder weniger wie eine schlecht gemachte Schüssel mit ein paar Unebenheiten aussieht Darin befindet sich aber immer noch eine Vertiefung in der Mitte und zwei Enden, die nach oben kippen, das ist eine quasikonkave Funktion.

Es stellt sich heraus, dass eine konkave Funktion nur eine bestimmte Instanz einer quasikonkaven Funktion ist - eine ohne Unebenheiten. Aus der Sicht eines Laien (ein Mathematiker hat eine strengere Art, es auszudrücken), eine quasikonkave Funktion Enthält alle konkaven Funktionen und auch alle Funktionen, die insgesamt konkav sind, aber möglicherweise Abschnitte enthalten, die tatsächlich vorhanden sind konvex. Stellen Sie sich wieder eine schlecht gemachte Schüssel mit ein paar Unebenheiten und Vorsprüngen vor.

Eine Möglichkeit, Verbraucherpräferenzen (sowie viele andere Verhaltensweisen) mathematisch darzustellen, besteht darin, a Utility-Funktion. Wenn Verbraucher beispielsweise gutes A gegenüber gutem B bevorzugen, drückt die Nutzfunktion U diese Präferenz aus als:

U (A)> U (B)

Wenn Sie diese Funktion für eine reale Gruppe von Verbrauchern und Waren grafisch darstellen, stellen Sie möglicherweise fest, dass das Diagramm ein bisschen wie eine Schüssel aussieht - statt einer geraden Linie befindet sich in der Mitte ein Durchhang. Dieser Durchhang repräsentiert im Allgemeinen die Risikoaversion der Verbraucher. Auch in der realen Welt ist diese Abneigung nicht konsistent: Die grafische Darstellung der Verbraucherpräferenzen ähnelt ein wenig einer unvollkommenen Schüssel mit einer Reihe von Unebenheiten. Anstatt konkav zu sein, ist es im Allgemeinen konkav, aber nicht perfekt an jedem Punkt im Diagramm, der möglicherweise kleinere Konvexitätsabschnitte aufweist.

Mit anderen Worten, unser Beispieldiagramm der Verbraucherpräferenzen (ähnlich wie viele Beispiele aus der Praxis) ist quasikonkav. Sie erzählen jedem, der mehr über das Verbraucherverhalten wissen möchte - beispielsweise Ökonomen und Unternehmen, die Konsumgüter verkaufen -, wo und wie Kunden auf Änderungen bei guten Mengen oder Kosten reagieren.