Berechnung der Preiselastizität des Angebots mithilfe von Kalkül

In einführenden Wirtschaftskursen wird den Studenten das beigebracht Elastizitäten werden als Verhältnis der prozentualen Änderungen berechnet. Insbesondere wird ihnen gesagt, dass die Preiselastizität des Angebots gleich der prozentualen Änderung der angenommenen Menge geteilt durch die prozentuale Änderung des Preises ist. Dies ist zwar eine hilfreiche Maßnahme, aber bis zu einem gewissen Grad eine Annäherung und berechnet, was (grob) als durchschnittliche Elastizität über eine Reihe von Preisen und Mengen angesehen werden kann.

Um ein genaueres Maß für die Elastizität an einem bestimmten Punkt einer Angebots- oder Nachfragekurve zu berechnen, müssen wir darüber nachdenken unendlich kleine Preisänderungen und infolgedessen mathematische Ableitungen in unsere Elastizität einbeziehen Formeln. Um zu sehen, wie das gemacht wird, schauen wir uns ein Beispiel an.

Angenommen, Sie haben die folgende Frage:

Die Nachfrage beträgt Q = 100 - 3C - 4C²Dabei ist Q die Menge der gelieferten Ware und C die Produktionskosten der Ware. Was ist die Preiselastizität des Angebots, wenn unsere Stückkosten 2 USD betragen?

Wir haben gesehen, dass wir jede Elastizität nach folgender Formel berechnen können:

• Elastizität von Z in Bezug auf Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

Bei der Preiselastizität des Angebots interessieren wir uns für die Elastizität der gelieferten Menge in Bezug auf unsere Stückkosten C. Somit können wir die folgende Gleichung verwenden:

• Preiselastizität des Angebots = (dQ / dC) * (C / Q)

Um diese Gleichung verwenden zu können, muss die Menge allein auf der linken Seite sein, und die rechte Seite muss eine Funktion der Kosten sein. Dies ist in unserer Nachfragegleichung von Q = 400 - 3C - 2C der Fall². So differenzieren wir in Bezug auf C und erhalten:

• dQ / dC = -3-4C

Also ersetzen wir dQ / dC = -3-4C und Q = 400 - 3C - 2C² in unsere Preiselastizität der Angebotsgleichung:

• Preiselastizität des Angebots = (dQ / dC) * (C / Q)
  Preiselastizität des Angebots = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C)²))

Wir sind daran interessiert herauszufinden, wie hoch die Preiselastizität des Angebots bei C = 2 ist, und setzen diese in unsere Preiselastizität der Angebotsgleichung ein:

• Preiselastizität des Angebots = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C)²))
  Preiselastizität des Angebots = (-3-8) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Preiselastizität des Angebots = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Preiselastizität des Angebots = (-11) * (2/86)
  Preiselastizität des Angebots = -0,256

Somit beträgt unsere Preiselastizität des Angebots -0,256. Da es in absoluten Zahlen weniger als 1 ist, sagen wir das Waren sind Ersatz.

1. Verwenden von Kalkül zur Berechnung der Preiselastizität der Nachfrage
2. Verwenden von Kalkül zur Berechnung der Einkommenselastizität der Nachfrage
3. Verwenden von Kalkül zur Berechnung der preisübergreifenden Elastizität der Nachfrage