Hypothesentest mit t-Tests mit einer Stichprobe

Sie haben Ihre Daten gesammelt, Sie haben Ihr Modell, Sie haben Ihre Regression ausgeführt und Sie haben Ihre Ergebnisse. Was machen Sie nun mit Ihren Ergebnissen?

In diesem Artikel betrachten wir das Okunsche Gesetzmodell und die Ergebnisse aus dem Artikel "Wie man ein schmerzloses Ökonometrieprojekt macht". Ein Beispiel für T-Tests wird eingeführt und verwendet, um festzustellen, ob die Theorie mit den Daten übereinstimmt.

Die Theorie hinter Okuns Gesetz wurde im Artikel beschrieben: "Instant Econometrics Project 1 - Okuns Gesetz":

Okuns Gesetz ist eine empirische Beziehung zwischen der Veränderung der Arbeitslosenquote und dem prozentualen Wachstum der realen Produktion, gemessen am BSP. Arthur Okun schätzte die folgende Beziehung zwischen den beiden:

Y._t = - 0,4 (X._t - 2.5 )

Dies kann auch als traditionellere lineare Regression ausgedrückt werden als:

Y._t = 1 - 0,4 X._t

Wo:
Y._t ist die Veränderung der Arbeitslosenquote in Prozentpunkten.
X._t ist die prozentuale Wachstumsrate der realen Produktion, gemessen am realen BSP.

Unsere Theorie ist also, dass die Werte unserer Parameter sind B.₁ = 1 für den Steigungsparameter und B.₂ = -0.4 für den Intercept-Parameter.

Wir haben amerikanische Daten verwendet, um zu sehen, wie gut die Daten mit der Theorie übereinstimmen. Von "Wie man ein schmerzloses Ökonometrieprojekt macht"Wir haben gesehen, dass wir das Modell schätzen müssen:

Mit Microsoft Excel haben wir die Parameter berechnet. B.₁ und B₂. Jetzt müssen wir sehen, ob diese Parameter mit unserer Theorie übereinstimmen B.₁ = 1 und B.₂ = -0.4. Bevor wir das tun können, müssen wir einige Zahlen aufschreiben, die Excel uns gegeben hat. Wenn Sie sich den Screenshot der Ergebnisse ansehen, werden Sie feststellen, dass die Werte fehlen. Das war beabsichtigt, da ich möchte, dass Sie die Werte selbst berechnen. Für die Zwecke dieses Artikels werde ich einige Werte zusammenstellen und Ihnen zeigen, in welchen Zellen Sie die tatsächlichen Werte finden können. Bevor wir mit dem Testen unserer Hypothesen beginnen, müssen wir die folgenden Werte notieren:

• Anzahl der Beobachtungen (Zelle B8) Obs = 219

• Koeffizient (Zelle B17) b₁ = 0.47 (erscheint in der Tabelle als "AAA")
  Standardfehler (Zelle C17) se₁ = 0.23 (erscheint in der Tabelle als "CCC")
  t Stat (Zelle D17) t₁ = 2.0435 (erscheint in der Tabelle als "x")
  P-Wert (Zelle E17) p₁ = 0.0422 (erscheint in der Tabelle als "x")

• Koeffizient (Zelle B18) b₂ = - 0.31 (erscheint in der Tabelle als "BBB")
  Standardfehler (Zelle C18) se₂ = 0.03 (erscheint in der Tabelle als "DDD")
  t Stat (Zelle D18) t₂ = 10.333 (erscheint in der Tabelle als "x")
  P-Wert (Zelle E18) p₂ = 0.0001 (erscheint in der Tabelle als "x")

Im nächsten Abschnitt werden wir uns mit dem Testen von Hypothesen befassen und sehen, ob unsere Daten mit unserer Theorie übereinstimmen.

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Zunächst betrachten wir unsere Hypothese, dass die Intercept-Variable gleich eins ist. Die Idee dahinter wird in Gujarati recht gut erklärt Grundlagen der Ökonometrie. Auf Seite 105 beschreibt Gujarati das Testen von Hypothesen:

• „[S] stellen wir uns Hypothese dass das wahr ist B.₁ nimmt einen bestimmten numerischen Wert an, z. B.₁ = 1. Unsere Aufgabe ist es nun, diese Hypothese zu „testen“. “„ In der Sprache der Hypothese Testen einer Hypothese wie B.₁ = 1 heißt das Nullhypothese und wird allgemein mit dem Symbol bezeichnet H.₀. Somit H.₀: B.₁ = 1. Die Nullhypothese wird normalerweise gegen eine getestet alternative Hypothese, gekennzeichnet durch das Symbol H.₁. Die alternative Hypothese kann eine von drei Formen annehmen:
  H.₁: B.₁ > 1, das heißt a einseitig alternative Hypothese oder
  H.₁: B.₁ < 1, auch ein einseitig alternative Hypothese oder
  H.₁: B.₁ ungleich 1, das heißt a zweiseitig alternative Hypothese. Das ist der wahre Wert, der entweder größer oder kleiner als 1 ist. “

Oben habe ich in unserer Hypothese Gujaratis ersetzt, um das Verfolgen zu erleichtern. In unserem Fall wollen wir eine zweiseitige alternative Hypothese, da wir wissen möchten, ob B.₁ ist gleich 1 oder ungleich 1.

Das erste, was wir tun müssen, um unsere Hypothese zu testen, ist die Berechnung der t-Test-Statistik. Die Theorie hinter der Statistik geht über den Rahmen dieses Artikels hinaus. Im Wesentlichen berechnen wir eine Statistik, die anhand einer t-Verteilung getestet werden kann um zu bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass der wahre Wert des Koeffizienten gleich einer Hypothese ist Wert. Wenn unsere Hypothese ist B.₁ = 1 Wir bezeichnen unsere t-Statistik als t₁(B.₁=1) und es kann durch die Formel berechnet werden:

t₁(B.₁= 1) = (b₁ - B.₁ / se₁)

Versuchen wir dies für unsere Intercept-Daten. Denken Sie daran, wir hatten die folgenden Daten:

• b₁ = 0.47
  se₁ = 0.23

Unsere t-Statistik für die Hypothese, dass B.₁ = 1 ist einfach:

t₁(B.₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

So t₁(B.₁=1) ist 2.0435. Wir können unseren t-Test auch für die Hypothese berechnen, dass die Steigungsvariable gleich -0,4 ist:

• b₂ = -0.31
  se₂ = 0.03

Unsere t-Statistik für die Hypothese, dass B.₂ = -0.4 ist einfach:

t₂(B.₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

So t₂(B.₂= -0.4) ist 3.0000. Als nächstes müssen wir diese in p-Werte umwandeln. Der p-Wert "kann definiert werden als niedrigstes Signifikanzniveau bei dem eine Nullhypothese verworfen werden kann... Je kleiner der p-Wert ist, desto stärker ist in der Regel der Beweis gegen die Nullhypothese. "(Gujarati, 113) Als a Standard-Faustregel: Wenn der p-Wert niedriger als 0,05 ist, lehnen wir die Nullhypothese ab und akzeptieren die Alternative Hypothese. Dies bedeutet, dass der p-Wert dem Test zugeordnet ist t₁(B.₁=1) ist kleiner als 0,05, wir lehnen die Hypothese ab, dass B.₁=1 und akzeptieren Sie die Hypothese, dass B.₁ ungleich 1. Wenn der zugehörige p-Wert gleich oder größer als 0,05 ist, machen wir genau das Gegenteil, das heißt, wir akzeptieren die Nullhypothese, dass B.₁=1.

Leider können Sie den p-Wert nicht berechnen. Um einen p-Wert zu erhalten, müssen Sie ihn im Allgemeinen in einem Diagramm nachschlagen. Die meisten Standardbücher für Statistik und Ökonometrie enthalten eine p-Wert-Tabelle am Ende des Buches. Glücklicherweise gibt es mit dem Aufkommen des Internets eine viel einfachere Möglichkeit, p-Werte zu erhalten. Der Standort Graphpad Quickcalcs: Ein Beispiel für einen Test ermöglicht es Ihnen, schnell und einfach p-Werte zu erhalten. Auf dieser Website erhalten Sie wie folgt einen p-Wert für jeden Test.

Erforderliche Schritte zum Schätzen eines p-Werts für B.₁=1

• Klicken Sie auf das Optionsfeld mit "Geben Sie Mittelwert, SEM und N ein." Der Mittelwert ist der von uns geschätzte Parameterwert, SEM ist der Standardfehler und N ist die Anzahl der Beobachtungen.
• Eingeben 0.47 in dem Feld mit der Bezeichnung "Mittelwert:".
• Eingeben 0.23 in der Box mit der Bezeichnung "SEM:"
• Eingeben 219 in der Box mit der Bezeichnung "N:", da dies die Anzahl der Beobachtungen ist, die wir hatten.
• Unter "3. Geben Sie den hypothetischen Mittelwert an. "Klicken Sie auf das Optionsfeld neben dem leeren Feld. In dieses Feld geben Sie ein 1, wie das unsere Hypothese ist.
• Klicken Sie auf "Jetzt berechnen".

Sie sollten eine Ausgabeseite erhalten. Oben auf der Ausgabeseite sollten die folgenden Informationen angezeigt werden:

• P-Wert und statistische Signifikanz:
  Der zweiseitige P-Wert beträgt 0,0221
  Nach herkömmlichen Kriterien wird dieser Unterschied als statistisch signifikant angesehen.

Unser p-Wert ist also 0,0221, was weniger als 0,05 ist. In diesem Fall lehnen wir unsere Nullhypothese ab und akzeptieren unsere Alternativhypothese. In unseren Worten stimmte unsere Theorie für diesen Parameter nicht mit den Daten überein.

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Wieder mit Site Graphpad Quickcalcs: Ein Beispiel für einen Test Wir können schnell den p-Wert für unseren zweiten Hypothesentest erhalten:

Erforderliche Schritte zur Schätzung von a p-Wert für B.₂= -0.4

• Klicken Sie auf das Optionsfeld mit "Mittelwert, SEM und N eingeben". Der Mittelwert ist der von uns geschätzte Parameterwert, SEM ist der Standardfehler und N ist die Anzahl der Beobachtungen.
• Eingeben -0.31 in dem Feld mit der Bezeichnung "Mittelwert:".
• Eingeben 0.03 in der Box mit der Bezeichnung "SEM:"
• Eingeben 219 in der Box mit der Bezeichnung "N:", da dies die Anzahl der Beobachtungen ist, die wir hatten.
• Unter „3. Geben Sie den hypothetischen Mittelwert an. Klicken Sie auf das Optionsfeld neben dem leeren Feld. In dieses Feld geben Sie ein -0.4, wie das unsere Hypothese ist.
• Klicken Sie auf "Jetzt berechnen".

• P-Wert und statistische Signifikanz: Der zweiseitige P-Wert beträgt 0,0030
  Nach herkömmlichen Kriterien wird dieser Unterschied als statistisch signifikant angesehen.

Wir haben US-Daten verwendet, um das Okunsche Gesetzmodell zu schätzen. Unter Verwendung dieser Daten stellten wir fest, dass sich sowohl die Achsenabschnitt- als auch die Steigungsparameter statistisch signifikant von denen im Okunschen Gesetz unterscheiden. Daher können wir daraus schließen, dass in den Vereinigten Staaten das Gesetz von Okun nicht gilt.

Nachdem Sie gesehen haben, wie Sie T-Tests mit einer Stichprobe berechnen und verwenden, können Sie die Zahlen interpretieren, die Sie in Ihrer Regression berechnet haben.

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