Wie hoch sind die Chancen, dass der Lottoschein, den Sie in der Hand halten, ein Gewinner ist? Diese Art von Frage ist ein angewandtes Wahrscheinlichkeitsproblem. Mit Millionen von Dollar auf der Linie wäre es gut, eine solide Antwort zu haben. Wie hoch sind die Gewinnchancen bei der Lotterie?
Wie funktioniert die Lotterie?
Um diese Art von Frage zu beantworten, müssen wir wissen, wie eine Lotterie funktioniert. In Lotterien spielt eine Person, indem sie ein Ticket mit einer Auswahl von Zahlen aus einem bestimmten Bereich kauft. Zu einem bestimmten Zeitpunkt generiert die Organisation, die die Lotterie durchführt, zufällig Zahlen aus demselben Bereich. Der Hauptpreis, der manchmal mehrere Millionen Dollar wert ist, wird für das Abgleichen aller Zahlen vergeben. In einigen Lotterien werden geringere Beträge für die Übereinstimmung aller bis auf eine oder zwei Zahlen gezahlt.
Das sind die Allgemeinheiten, aber wir müssen die Besonderheiten des Spiels kennen, für das Sie ein Ticket gekauft haben. Diese Angaben berechnen die genaue Wahrscheinlichkeit dass Sie gewinnen müssen.
Ein Beispielspiel
Ein Spiel, das unter verschiedenen Namen wie Daily 4 oder Pick 4 bekannt ist, beinhaltet die Auswahl von vier Zahlen von 0 bis 9. Die Reihenfolge dieser Ziffern ist wichtig, daher ist 1234 eine andere Ziffernwahl als 1243 oder 1324. Die Wahrscheinlichkeit, diese Lotterie zu gewinnen, ergibt sich aus der Bestimmung der Gesamtzahl der möglichen vierstelligen Zahlen. Da jede der Zahlen unabhängig ausgewählt wird und es jeweils zehn Auswahlmöglichkeiten gibt, beträgt die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen 104=10000.
Dies bedeutet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/10000 = 0,01% beträgt. Spiele dieser Art zahlen normalerweise nicht so viel und sind nicht das, was die Leute mit dem Gewinn der Lotterie verbinden. Eine typische Auszahlung für einen Einsatz von 1 $ bei einer Lotterie wie dieser beträgt 5.000 $. Das hört sich zwar gut an - wer möchte sein Geld nicht mit 5000 multiplizieren - aber Sie müssen im Durchschnitt tausende Male spielen, um einen Gewinn wahrscheinlich zu machen.
Ein weiteres Lotteriespiel
Eine andere Art von Lotteriespiel zahlt sich mehr aus, wenn Sie es gewinnen, aber es ist viel schwieriger zu gewinnen. Ein Beispiel ist, wenn sechs Zahlen von 1 bis 48 ausgewählt werden. Hier ist die Reihenfolge der Zahlen nicht wichtig, und deshalb müssen wir a berechnen Kombination. Wir können sechs von insgesamt 48 wählen C.(48, 6). Nach der Kombinationsformel ist diese Zahl 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Da die Übereinstimmung all dieser Zahlen eine dieser Kombinationen perfekt ausmacht, beträgt die Wahrscheinlichkeit, Millionen zu finden und zu gewinnen, 1 / 12,271,512.
Wie wahrscheinlich ist es?
Das sind also die Zahlen. Gibt es eine gute Möglichkeit, sie zu interpretieren? Schauen wir uns das an Millionärsspiel und seine Gewinnwahrscheinlichkeit bei 1 / 12,271,512. Dies zu gewinnen ist sehr unwahrscheinlich. Um eine Gewinnchance von 50% zu erhalten, müssten Sie über acht Millionen verschiedene Tickets kaufen. Die Zahl 12.271.512 entspricht in etwa der Bevölkerung des gesamten U-Bahn-Gebiets von Los Angeles, Kalifornien. Die Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen, ist also die gleiche wie die Begegnung mit einer bestimmten Person, die im Voraus ausgewählt wurde, während sie durch die Straßen von LA geht.
Eine andere Sichtweise besteht darin, andere Wahrscheinlichkeiten zu betrachten. Zahlen sind etwas schwer zu bekommen, aber es wird geschätzt, dass 100 Menschen pro Jahr in den USA vom Blitz getroffen werden. Bei einer derzeitigen Bevölkerung von 307 Millionen beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in diesem Jahr vom Blitz getroffen werden, 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Es ist also viermal wahrscheinlicher, dass Sie vom Blitz getroffen werden, als dass Sie im Lotto gewinnen.
Sicher, einige Leute gewinnen Millionen in der Lotterie. Das ist nur sehr wahrscheinlich du wirst es nicht sein.