Im Inferenzstatistik, Vertrauensintervalle zum Bevölkerungsanteile Verlassen Sie sich auf die Standardnormalverteilung, um unbekannte Parameter einer bestimmten Population anhand einer statistischen Stichprobe der Population zu bestimmen. Ein Grund dafür ist, dass für geeignete Stichprobengrößen die Standardnormalverteilung leistet hervorragende Arbeit bei der Schätzung von a Binomialverteilung. Dies ist bemerkenswert, da die erste Verteilung zwar kontinuierlich ist, die zweite jedoch diskret.
Es gibt eine Reihe von Problemen, die bei der Erstellung von Konfidenzintervallen für Proportionen behoben werden müssen. Eine davon betrifft das sogenannte "plus vier" -Konfidenzintervall, das zu a führt voreingenommener Schätzer. Dieser Schätzer eines unbekannten Bevölkerungsanteils schneidet jedoch in einigen Situationen besser ab als unvoreingenommene Schätzer, insbesondere in Situationen, in denen es keine Erfolge oder Misserfolge gibt Daten.
In den meisten Fällen besteht der beste Versuch, einen Bevölkerungsanteil zu schätzen, darin, einen entsprechenden Stichprobenanteil zu verwenden. Wir nehmen an, dass es eine Bevölkerung mit einem unbekannten Anteil gibt
p Von seinen Individuen, die ein bestimmtes Merkmal enthalten, bilden wir eine einfache Zufallsstichprobe der Größe n aus dieser Bevölkerung. Von diesen n Einzelpersonen zählen wir die Anzahl von ihnen Y. das besitzt die Eigenschaft, auf die wir neugierig sind. Jetzt schätzen wir p anhand unserer Stichprobe. Der Stichprobenanteil J / n ist ein unvoreingenommener Schätzer von p.Wann wird das Plus-Vier-Konfidenzintervall verwendet?
Wenn wir ein Intervall von plus vier verwenden, ändern wir den Schätzer von p. Dazu addieren wir vier zur Gesamtzahl der Beobachtungen und erklären so den Ausdruck „plus vier“. Diese teilen wir dann auf vier Beobachtungen zwischen zwei hypothetischen Erfolgen und zwei Misserfolgen, was bedeutet, dass wir zwei zur Gesamtzahl von addieren Erfolge. Das Endergebnis ist, dass wir jede Instanz von ersetzen J / n mit (Y. + 2)/(n + 4), und manchmal wird dieser Bruch mit bezeichnet p mit einer Tilde darüber.
Der Stichprobenanteil funktioniert normalerweise sehr gut bei der Schätzung eines Bevölkerungsanteils. Es gibt jedoch einige Situationen, in denen wir unseren Schätzer geringfügig ändern müssen. Die statistische Praxis und die mathematische Theorie zeigen, dass die Modifikation des Plus-Vier-Intervalls angemessen ist, um dieses Ziel zu erreichen.
Eine Situation, die dazu führen sollte, dass wir ein Intervall von plus vier berücksichtigen, ist eine einseitige Stichprobe. Aufgrund des so kleinen oder so großen Bevölkerungsanteils liegt der Stichprobenanteil häufig auch sehr nahe bei 0 oder sehr nahe bei 1. In dieser Art von Situation sollten wir ein Plus-Vier-Intervall berücksichtigen.
Ein weiterer Grund für die Verwendung eines Plus-Vier-Intervalls ist, wenn wir eine kleine Stichprobengröße haben. Ein Intervall von plus vier in dieser Situation liefert eine bessere Schätzung für einen Bevölkerungsanteil als die Verwendung des typischen Konfidenzintervalls für einen Anteil.
Regeln für die Verwendung des Plus-Vier-Konfidenzintervalls
Das Plus-Vier-Konfidenzintervall ist eine fast magische Methode, um Inferenzstatistiken genauer zu berechnen, indem einfach vier Imaginäre hinzugefügt werden Beobachtungen zu einem bestimmten Datensatz, zwei Erfolgen und zwei Fehlern, ist es in der Lage, den Anteil eines Datensatzes, der zum passt, genauer vorherzusagen Parameter.
Das Plus-Vier-Konfidenzintervall gilt jedoch nicht immer für jedes Problem. Es kann nur verwendet werden, wenn das Konfidenzintervall eines Datensatzes über 90% liegt und die Stichprobengröße der Population mindestens 10 beträgt. Der Datensatz kann jedoch eine beliebige Anzahl von Erfolgen und Misserfolgen enthalten, obwohl er besser funktioniert, wenn die Daten einer bestimmten Population entweder keine Erfolge oder keine Fehler aufweisen.
Beachten Sie, dass die Berechnungen der Inferenzstatistik im Gegensatz zu den Berechnungen der regulären Statistik auf einer Stichprobe von Daten beruhen, um die wahrscheinlichsten Ergebnisse innerhalb einer Population zu ermitteln. Das Plus-Vier-Konfidenzintervall korrigiert jedoch ein größeres FehlermargeDieser Spielraum muss noch berücksichtigt werden, um die genaueste statistische Beobachtung zu ermöglichen.