Unendlichkeit ist ein abstraktes Konzept, das verwendet wird, um etwas zu beschreiben, das endlos oder grenzenlos ist. Es ist wichtig in Mathematik, Kosmologie, Physik, Computer und Kunst.
Die Unendlichkeit hat ein eigenes Symbol: ∞. Das Symbol, manchmal auch Lemniskate genannt, wurde 1655 vom Geistlichen und Mathematiker John Wallis eingeführt. Das Wort "lemniscate" kommt vom lateinischen Wort Lemniscus, was "Band" bedeutet, während das Wort "Unendlichkeit" vom lateinischen Wort kommt infinitas, was "grenzenlos" bedeutet.
Wallis hat das Symbol möglicherweise auf die römische Zahl für 1000 gestützt, die die Römer zusätzlich zur Zahl als "unzählige" bezeichneten. Es ist auch möglich, dass das Symbol auf Omega (Ω oder ω) basiert, dem letzten Buchstaben des griechischen Alphabets.
Das Konzept der Unendlichkeit wurde verstanden, lange bevor Wallis ihm das Symbol gab, das wir heute verwenden. Um das 4. oder 3. Jahrhundert v. Chr., Der mathematische Text der Jain Surya Prajnapti zugewiesene Nummern als entweder aufzählbar, unzählig oder unendlich. Das
Griechischer Philosoph Anaximander nutzte die Arbeit Affeisen sich auf das Unendliche beziehen. Zeno von Elea (geb. um 490 v. Chr.) War bekannt für Paradoxe mit Unendlichkeit.Von allen Zeno-Paradoxien ist das berühmteste sein Paradoxon der Schildkröte und der Achilles. Im Paradoxon fordert eine Schildkröte die Griechischer Held Achilles zu einem Rennen, vorausgesetzt, die Schildkröte hat einen kleinen Vorsprung. Die Schildkröte argumentiert, dass er das Rennen gewinnen wird, denn als Achilles ihn einholt, wird die Schildkröte etwas weiter gegangen sein und die Distanz vergrößern.
Vereinfacht ausgedrückt, sollten Sie einen Raum durchqueren, indem Sie mit jedem Schritt die halbe Strecke zurücklegen. Zuerst legen Sie die Hälfte der Strecke zurück, die Hälfte bleibt übrig. Der nächste Schritt ist die Hälfte der Hälfte oder ein Viertel. Drei Viertel der Strecke sind zurückgelegt, ein Viertel bleibt jedoch übrig. Als nächstes kommt 1/8, dann 1/16 und so weiter. Obwohl jeder Schritt Sie näher bringt, erreichen Sie nie die andere Seite des Raums. Oder besser gesagt, Sie würden nach einer unendlichen Anzahl von Schritten.
Ein weiteres gutes Beispiel für Unendlichkeit ist das Zahl π oder pi. Mathematiker verwenden ein Symbol für pi, weil es unmöglich ist, die Zahl aufzuschreiben. Pi besteht aus einer unendlichen Anzahl von Ziffern. Es wird oft auf 3,14 oder sogar 3,14159 gerundet, aber egal wie viele Ziffern Sie schreiben, es ist unmöglich, bis zum Ende zu kommen.
Eine Möglichkeit, über die Unendlichkeit nachzudenken, ist der Affensatz. Wenn Sie einem Affen nach dem Theorem eine Schreibmaschine und unendlich viel Zeit geben, wird er schließlich Shakespeares schreiben Weiler. Während einige Leute den Satz nehmen, um zu behaupten, dass alles möglich ist, sehen Mathematiker darin einen Beweis dafür, wie unwahrscheinlich bestimmte Ereignisse sind.
Ein Fraktal ist ein abstraktes mathematisches Objekt, das in der Kunst verwendet wird, um natürliche Phänomene zu simulieren. Als mathematische Gleichung geschrieben, sind die meisten Fraktale nirgends differenzierbar. Wenn Sie ein Bild eines Fraktals anzeigen, bedeutet dies, dass Sie zoomen und neue Details sehen können. Mit anderen Worten, ein Fraktal ist unendlich vergrößerbar.
Der Vorgang kann unendlich oft wiederholt werden. Die resultierende Schneeflocke hat eine begrenzte Fläche, ist jedoch von einer unendlich langen Linie begrenzt.
Unendlichkeit ist grenzenlos, aber es gibt sie in verschiedenen Größen. Die positiven Zahlen (die größer als 0 sind) und die negativen Zahlen (die kleiner als 0 sind) können als solche angesehen werden unendliche Mengen von gleicher Größe. Was passiert jedoch, wenn Sie beide Sätze kombinieren? Sie erhalten ein doppelt so großes Set. Betrachten Sie als weiteres Beispiel alle geraden Zahlen (eine unendliche Menge). Dies entspricht einer Unendlichkeit, die halb so groß ist wie alle ganzen Zahlen.
Kosmologen studiere das Universum und über die Unendlichkeit nachdenken. Geht der Raum ohne Ende weiter und weiter? Dies bleibt eine offene Frage. Selbst wenn das physikalische Universum, wie wir es kennen, eine Grenze hat, gibt es immer noch die Multiversum-Theorie zu berücksichtigen. Das heißt, unser Universum kann aber sein eins in einer unendlichen Zahl von ihnen.
Das Teilen durch Null ist in der gewöhnlichen Mathematik ein Nein-Nein. Im üblichen Schema der Dinge kann die Zahl 1 geteilt durch 0 nicht definiert werden. Es ist unendlich. Es ist ein Fehlercode. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. In der erweiterten Theorie komplexer Zahlen wird 1/0 als eine Form der Unendlichkeit definiert, die nicht automatisch zusammenbricht. Mit anderen Worten, es gibt mehr als einen Weg, um zu rechnen.