Wenn ich zum Abendessen Fast Food esse, habe ich abends Bauchschmerzen. Ich hatte heute Abend Bauchschmerzen. Deshalb habe ich zum Abendessen Fast Food gegessen.
Obwohl dieses Argument überzeugend klingt, ist es logisch fehlerhaft und stellt ein Beispiel für einen umgekehrten Fehler dar.
Wir betrachten diese Argumentationsform allgemein, daher ist es besser, sie zuzulassen P. und Q. repräsentieren jede logische Aussage. Das Argument sieht also so aus:
Es ist möglicherweise einfacher zu erkennen, warum bei dieser Art von Argument ein Fehler auftritt, indem Sie bestimmte Anweisungen für eingeben P. und Q.. Angenommen, ich sage: „Wenn Joe eine Bank ausgeraubt hat, hat er eine Million Dollar. Joe hat eine Million Dollar. “ Hat Joe eine Bank ausgeraubt?
Nun, er hätte eine Bank ausrauben können, aber "hätte" ist hier kein logisches Argument. Wir gehen davon aus, dass beide Sätze in Zitaten wahr sind. Nur weil Joe eine Million Dollar hat, heißt das noch lange nicht, dass er mit illegalen Mitteln erworben wurde. Joe könnte haben
im Lotto gewonnen, arbeitete sein ganzes Leben lang hart oder fand seine Millionen Dollar in einem Koffer vor seiner Haustür. Joes Raub einer Bank ergibt sich nicht unbedingt aus seinem Besitz von einer Million Dollar.Eine bedingte Aussage ist immer logisch äquivalent zu ihrer kontrapositiven. Es gibt keine logische Äquivalenz zwischen der Bedingung und der Umkehrung. Es ist falsch, diese Aussagen gleichzusetzen. Seien Sie auf der Hut vor dieser falschen Form des logischen Denkens. Es zeigt sich an allen möglichen Orten.
Beim Schreiben mathematischer Beweise, wie beispielsweise in der mathematischen Statistik, müssen wir vorsichtig sein. Wir müssen vorsichtig und präzise mit der Sprache umgehen. Wir müssen wissen, was bekannt ist, entweder durch Axiome oder andere Theoreme, und was wir zu beweisen versuchen. Vor allem müssen wir mit unserer Logikkette vorsichtig sein.
Jeder Schritt im Proof sollte logisch von den vorhergehenden ablaufen. Dies bedeutet, dass wir, wenn wir nicht die richtige Logik verwenden, Fehler in unserem Beweis haben. Es ist wichtig, sowohl gültige als auch ungültige logische Argumente zu erkennen. Wenn wir die ungültigen Argumente erkennen, können wir Maßnahmen ergreifen, um sicherzustellen, dass wir sie nicht in unseren Beweisen verwenden.