Das Wort Geometrie ist griechisch für Geos (bedeutet Erde) und Metron (Bedeutungsmaß). Geometrie war für alte Gesellschaften äußerst wichtig und wurde für Vermessung, Astronomie, Navigation und Bauwesen verwendet. Geometrie Wie wir wissen, handelt es sich tatsächlich um eine euklidische Geometrie, die vor weit über 2.000 Jahren im antiken Griechenland von Euklid, Pythagoras, Thales, Platon und Aristoteles geschrieben wurde - um nur einige zu nennen. Der faszinierendste und genaueste Geometrietext wurde von Euklid geschrieben und heißt "Elemente". Euklids Text wird seit über 2.000 Jahren verwendet.
Geometrie ist das Studium von Winkeln und Dreiecken, Umfang, Bereichund Lautstärke. Es unterscheidet sich von der Algebra darin, dass man eine logische Struktur entwickelt, in der mathematische Beziehungen bewiesen und angewendet werden. Beginnen Sie mit dem Erlernen der Grundbegriffe der Geometrie.
Punkte zeigen Position. Ein Punkt wird durch einen Großbuchstaben angezeigt. In diesem Beispiel sind A, B und C alle Punkte. Beachten Sie, dass sich Punkte auf der Linie befinden.
EIN Linie ist unendlich und gerade. Wenn Sie sich das Bild oben ansehen, ist AB eine Linie, AC ist auch eine Linie und BC ist eine Linie. Eine Linie wird identifiziert, wenn Sie zwei Punkte auf der Linie benennen und eine Linie über die Buchstaben ziehen. Eine Linie ist eine Reihe von durchgehenden Punkten, die sich unbegrenzt in eine ihrer Richtungen erstrecken. Zeilen werden auch mit Kleinbuchstaben oder einem einzelnen Kleinbuchstaben benannt. Zum Beispiel könnte eine der obigen Zeilen einfach durch Angabe von a benannt werden e.
Ein Liniensegment ist ein gerades Liniensegment, das Teil der geraden Linie zwischen zwei Punkten ist. Um ein Liniensegment zu identifizieren, kann man AB schreiben. Die Punkte auf jeder Seite des Liniensegments werden als Endpunkte bezeichnet.
Im Bild ist A der Endpunkt und dieser Strahl bedeutet, dass alle Punkte ab A im Strahl enthalten sind.
Der Scheitelpunkt (in diesem Fall B) wird immer als mittlerer Buchstabe geschrieben. Es spielt keine Rolle, wo Sie den Buchstaben oder die Nummer Ihres Scheitelpunkts platzieren. Es ist akzeptabel, es innerhalb oder außerhalb Ihres Winkels zu platzieren.
Wenn Sie sich auf Ihr Lehrbuch beziehen und Hausaufgaben erledigen, stellen Sie sicher, dass Sie konsistent sind. Wenn die Winkel, auf die Sie sich in Ihren Hausaufgaben beziehen, verwenden ZahlenVerwenden Sie Zahlen in Ihren Antworten. Welche Namenskonvention Ihr Text verwendet, sollten Sie verwenden.
Ein Flugzeug wird häufig durch eine Tafel, ein Schwarzes Brett, die Seite einer Box oder die Oberseite eines Tisches dargestellt. Diese ebenen Flächen werden verwendet, um zwei oder mehr Punkte auf einer geraden Linie zu verbinden. Eine Ebene ist eine flache Oberfläche.
Ein stumpfer Winkel misst mehr als 90 Grad, aber weniger als 180 Grad und sieht ungefähr so aus wie im Beispiel im Bild.
Ein Reflexwinkel beträgt mehr als 180 Grad, aber weniger als 360 Grad und sieht ungefähr so aus wie im obigen Bild.
Wenn Sie den Winkel des Winkels ABD kennen, können Sie leicht bestimmen, was der Winkel DBC misst, indem Sie den Winkel ABD von 180 Grad subtrahieren.
Euklid von Alexandria schrieb um 300 v. Chr. 13 Bücher mit dem Titel "The Elements". Diese Bücher legten den Grundstein für die Geometrie. Einige der folgenden Postulate wurden tatsächlich von Euklid in seinen 13 Büchern gestellt. Sie wurden als Axiome angenommen, aber ohne Beweis. Die Postulate von Euklid wurden im Laufe der Zeit leicht korrigiert. Einige sind hier aufgelistet und weiterhin Teil der euklidischen Geometrie. Kenne dieses Zeug. Lernen Sie es, merken Sie es sich und bewahren Sie diese Seite als praktische Referenz auf, wenn Sie Geometrie verstehen möchten.
Es gibt einige grundlegende Fakten, Informationen und Postulate, die in der Geometrie sehr wichtig sind. Nicht alles ist in der Geometrie bewiesen, daher verwenden wir einige Postulate, Dies sind Grundannahmen oder unbewiesene allgemeine Aussagen, die wir akzeptieren. Im Folgenden finden Sie einige Grundlagen und Postulate, die für die Einstiegsgeometrie vorgesehen sind. Es gibt viel mehr Postulate als die hier angegebenen. Die folgenden Postulate sind für Anfängergeometrie gedacht.
Zwei Linien können sich nur an einem Punkt schneiden. In der gezeigten Abbildung S. ist der einzige Schnittpunkt von AB und CD.
Die Größe eines Winkels hängt von der Öffnung zwischen den beiden Seiten des Winkels ab und wird in Einheiten gemessen, die als bezeichnet werden Grad, die durch das ° -Symbol gekennzeichnet sind. Denken Sie daran, dass ein Kreis um 360 Grad ungefähr 360 Grad misst, um sich ungefähre Winkelgrößen zu merken. Um sich Näherungen von Winkeln zu merken, ist es hilfreich, sich das obige Bild zu merken.
Stellen Sie sich einen ganzen Kuchen als 360 Grad vor. Wenn Sie ein Viertel (ein Viertel) des Kuchens essen, beträgt das Maß 90 Grad. Was ist, wenn Sie die Hälfte des Kuchens gegessen haben? Wie oben erwähnt, sind 180 Grad die Hälfte, oder Sie können 90 Grad und 90 Grad hinzufügen - die beiden Stücke, die Sie gegessen haben.
Wenn Sie den ganzen Kuchen in acht gleiche Stücke schneiden würden, welchen Winkel würde ein Stück des Kuchens bilden? Um diese Frage zu beantworten, Teilen 360 Grad mal acht (die Summe geteilt durch die Anzahl der Teile). Dies zeigt Ihnen, dass jedes Stück der Torte ein Maß von 45 Grad hat.
Normalerweise verwenden Sie beim Messen eines Winkels einen Winkelmesser. Jede Maßeinheit eines Winkelmessers ist ein Grad.
Die gezeigten Winkel betragen ungefähr 10 Grad, 50 Grad und 150 Grad.
Kongruente Winkel sind Winkel mit der gleichen Gradzahl. Beispielsweise sind zwei Liniensegmente kongruent, wenn sie gleich lang sind. Wenn zwei Winkel das gleiche Maß haben, werden auch sie als kongruent betrachtet. Symbolisch kann dies wie im obigen Bild gezeigt gezeigt werden. Das Segment AB stimmt mit dem Segment OP überein.
Halbierende beziehen sich auf die Linie, den Strahl oder das Liniensegment, die durch die Linie verlaufen Mittelpunkt. Die Halbierende teilt ein Segment in zwei kongruente Segmente, wie oben gezeigt.
Eine Transversale ist eine Linie, die zwei parallele Linien kreuzt. In der obigen Abbildung sind A und B parallele Linien. Beachten Sie Folgendes, wenn eine Transversale zwei parallele Linien schneidet:
Die Summe der Maße von Dreiecke entspricht immer 180 Grad. Sie können dies beweisen, indem Sie mit Ihrem Winkelmesser die drei Winkel messen und dann die drei Winkel summieren. Siehe das gezeigte Dreieck, um zu sehen, dass 90 Grad + 45 Grad + 45 Grad = 180 Grad.
Das Maß des Außenwinkels entspricht immer der Summe des Maßes der beiden entfernten Innenwinkel. Die entfernten Winkel in der Figur sind Winkel B und Winkel C. Daher ist das Maß für den Winkel RAB gleich der Summe aus Winkel B und Winkel C. Wenn Sie die Maße von Winkel B und Winkel C kennen, wissen Sie automatisch, welcher Winkel RAB ist.
Wenn eine Transversale zwei Linien schneidet, so dass die entsprechenden Winkel kongruent sind, sind die Linien parallel. Wenn zwei Linien von einer Querlinie geschnitten werden, so dass Innenwinkel auf derselben Seite der Querlinie ergänzend sind, sind die Linien parallel.