Was ist ein Histogramm und wie wird es verwendet?

Ein Histogramm ist eine Art Diagramm, das in der Statistik breite Anwendung findet. Histogramme bieten eine visuelle Interpretation von numerische Daten durch Angabe der Anzahl von Datenpunkten, die innerhalb eines Wertebereichs liegen. Diese Wertebereiche werden als Klassen oder Bins bezeichnet. Die Häufigkeit der Daten, die in jede Klasse fallen, wird durch die Verwendung eines Balkens dargestellt. Je höher der Balken ist, desto häufiger werden Datenwerte in diesem Bin angezeigt.

Histogramme sehen auf den ersten Blick sehr ähnlich aus Balkendiagramme. Beide Diagramme verwenden vertikale Balken, um Daten darzustellen. Die Höhe eines Balkens entspricht der relative Frequenz der Datenmenge in der Klasse. Je höher der Balken, desto höher die Häufigkeit der Daten. Je niedriger der Balken, desto niedriger die Datenfrequenz. Aber Blicke können täuschen. Hier enden die Ähnlichkeiten zwischen den beiden Arten von Graphen.

Der Grund, warum diese Arten von Graphen unterschiedlich sind, hat mit dem zu tun

Ein weiterer wesentlicher Unterschied zwischen Balkendiagrammen und Histogrammen hängt mit der Reihenfolge der Balken zusammen. In einem Balkendiagramm ist es üblich, die Balken in der Reihenfolge abnehmender Höhe neu anzuordnen. Die Balken in einem Histogramm können jedoch nicht neu angeordnet werden. Sie müssen in der Reihenfolge angezeigt werden, in der die Klassen auftreten.

Das obige Diagramm zeigt uns ein Histogramm. Angenommen, vier Münzen werden geworfen und die Ergebnisse aufgezeichnet. Die Verwendung der entsprechenden Binomialverteilungstabelle oder einfache Berechnungen mit der Binomialformel zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass keine Köpfe angezeigt werden, 1/16 beträgt, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kopf angezeigt wird, 4/16 beträgt. Die Wahrscheinlichkeit von zwei Köpfen beträgt 6/16. Die Wahrscheinlichkeit von drei Köpfen beträgt 4/16. Die Wahrscheinlichkeit von vier Köpfen beträgt 1/16.

Wir konstruieren insgesamt fünf Klassen mit einer Breite von jeweils einer. Diese Klassen entsprechen der Anzahl der möglichen Köpfe: null, eins, zwei, drei oder vier. Über jeder Klasse zeichnen wir einen vertikalen Balken oder ein Rechteck. Die Höhen dieser Balken entsprechen den Wahrscheinlichkeiten, die für unser Wahrscheinlichkeitsexperiment zum Umwerfen von vier Münzen und Zählen der Köpfe angegeben wurden.

Das obige Beispiel zeigt nicht nur die Konstruktion eines Histogramms, sondern zeigt dies auch diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann mit einem Histogramm dargestellt werden. In der Tat kann eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung durch ein Histogramm dargestellt werden.

Um ein Histogramm zu erstellen, das eine Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellt, wählen wir zunächst die Klassen aus. Dies sollten die Ergebnisse eines Wahrscheinlichkeitsexperiments sein. Die Breite jeder dieser Klassen sollte eine Einheit betragen. Die Höhen der Balken des Histogramms sind die Wahrscheinlichkeiten für jedes der Ergebnisse. Bei einem so aufgebauten Histogramm sind die Bereiche der Balken ebenfalls Wahrscheinlichkeiten.

Da diese Art von Histogramm Wahrscheinlichkeiten liefert, unterliegt es einigen Bedingungen. Eine Bedingung ist, dass nur nichtnegative Zahlen für die Skala verwendet werden können, die uns die Höhe eines bestimmten Balkens des Histogramms gibt. Eine zweite Bedingung ist, dass, da die Wahrscheinlichkeit gleich der Fläche ist, alle Flächen der Balken insgesamt eins ergeben müssen, was 100% entspricht.

Die Balken in einem Histogramm müssen keine Wahrscheinlichkeiten sein. Histogramme sind in anderen Bereichen als der Wahrscheinlichkeit hilfreich. Immer wenn wir die Häufigkeit des Auftretens quantitativer Daten vergleichen möchten, kann ein Histogramm zur Darstellung unseres Datensatzes verwendet werden.