Innerhalb eines Datensatzes sind Standort- oder Positionsmaße ein wichtiges Merkmal. Die gebräuchlichsten Messungen dieser Art sind die erstes und drittes Quartil. Diese bezeichnen jeweils die unteren 25% und oberen 25% unseres Datensatzes. Eine weitere Positionsmessung, die eng mit dem ersten und dritten Quartil zusammenhängt, ist das Mittelscharnier.
Nachdem wir gesehen haben, wie das Midhinge berechnet wird, werden wir sehen, wie diese Statistik verwendet werden kann.
Berechnung des Midhinge
Das Midhinge ist relativ einfach zu berechnen. Unter der Annahme, dass wir das erste und dritte Quartil kennen, haben wir nicht viel mehr zu tun, um das Midhinge zu berechnen. Wir bezeichnen das erste Quartil mit Q.1 und das dritte Quartil von Q.3. Das Folgende ist die Formel für das Midhinge:
(Q.1 + Q.3) / 2.
Mit Worten würden wir sagen, dass das Midhinge der Mittelwert des ersten und dritten Quartils ist.
Beispiel
Als Beispiel für die Berechnung des Midhinge betrachten wir den folgenden Datensatz:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Um das erste und dritte Quartil zu finden, benötigen wir zuerst den Median unserer Daten. Dieser Datensatz hat 19 Werte Median im zehnten Wert in der Liste, was uns einen Median von 7 gibt. Der Median der Werte darunter (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) ist 6, und somit ist 6 das erste Quartil. Das dritte Quartil ist der Median der Werte über dem Median (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Wir finden, dass das dritte Quartil 9 ist. Wir verwenden die obige Formel, um das erste und dritte Quartil zu mitteln, und sehen, dass die Mitte dieser Daten (6 + 9) / 2 = 7,5 beträgt.
Midhinge und der Median
Es ist wichtig zu beachten, dass sich das Midhinge vom Median unterscheidet. Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes in dem Sinne, dass 50% der Datenwerte unter dem Median liegen. Aufgrund dieser Tatsache ist der Median das zweite Quartil. Das Midhinge hat möglicherweise nicht den gleichen Wert wie der Median, da der Median möglicherweise nicht genau zwischen dem ersten und dem dritten Quartil liegt.
Verwendung des Midhinge
Das Mittelscharnier enthält Informationen über das erste und dritte Quartil, daher gibt es einige Anwendungen dieser Menge. Die erste Verwendung des Midhinge ist, wenn wir diese Nummer und die kennen Interquartilbereich Wir können die Werte des ersten und dritten Quartils ohne große Schwierigkeiten wiederherstellen.
Wenn wir zum Beispiel wissen, dass das Midhinge 15 und der Interquartilbereich 20 ist, dann Q.3 - Q.1 = 20 und ( Q.3 + Q.1 ) / 2 = 15. Daraus erhalten wir Q.3 + Q.1 = 30. Durch grundlegende Algebra lösen wir diese beiden linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten und finden das Q.3 = 25 und Q.1 ) = 5.
Das Midhinge ist auch nützlich bei der Berechnung des Trimean. Eine Formel für den Trimean ist der Mittelwert aus Midhinge und Median:
Trimean = (Median + Midhinge) / 2
Auf diese Weise vermittelt der Trimean Informationen über das Zentrum und einen Teil der Position der Daten.
Geschichte über das Midhinge
Der Name des Midhinge leitet sich aus dem Gedanken an den Box-Teil von a ab Box und Schnurrhaare Grafik als Scharnier einer Tür. Das Midhinge ist dann der Mittelpunkt dieser Box. Diese Nomenklatur ist relativ neu in der Geschichte der Statistik und wurde in den späten 1970er und frühen 1980er Jahren weit verbreitet.