Die kartesische Ebene wird manchmal als x-y-Ebene oder Koordinatenebene bezeichnet und zum Zeichnen von Datenpaaren in einem zweizeiligen Diagramm verwendet. Die kartesische Ebene ist nach dem Mathematiker Rene Descartes benannt, der ursprünglich das Konzept entwickelt hat. Kartesische Ebenen werden von zwei gebildet aufrecht Zahlenlinien schneiden sich.
Punkte auf der kartesischen Ebene werden als "geordnete Paare" bezeichnet. Dies wird äußerst wichtig, wenn die Lösung von Gleichungen mit mehr als einem Datenpunkt dargestellt wird. Einfach ausgedrückt besteht die kartesische Ebene jedoch nur aus zwei Zahlenlinien, wobei eine vertikal und die andere horizontal ist und beide rechtwinklig zueinander stehen.
Die horizontale Linie bezieht sich hier auf die x-Achse, und Werte, die in geordneten Paaren an erster Stelle stehen, werden aufgezeichnet entlang dieser Linie, während die vertikale Linie als y-Achse bekannt ist, wobei die zweite Anzahl geordneter Paare ist geplottet. Eine einfache Möglichkeit, sich an die Reihenfolge der Operationen zu erinnern, besteht darin, von links nach rechts zu lesen. Die erste Zeile ist also die horizontale Linie oder die x-Achse, die auch alphabetisch an erster Stelle steht.
Da kartesische Ebenen aus zwei maßstabsgetreuen, maßstabsgetreuen Linien bestehen, ergibt das resultierende Bild ein Gitter, das in vier Abschnitte unterteilt ist, die als Quadranten bezeichnet werden. Diese vier Quadranten repräsentieren einen vollständigen Satz positiver Zahlen sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse, wobei die positiven Richtungen nach oben und rechts verlaufen, während die Negativ Richtungen sind nach unten und nach links.
Kartesische Ebenen werden daher verwendet, um die Lösungen für Formeln mit zwei vorhandenen Variablen darzustellen, die typischerweise durch x und y dargestellt werden Die x- und y-Achse können durch andere Symbole ersetzt werden, sofern sie ordnungsgemäß beschriftet sind und den gleichen Regeln wie x und y in der Achse entsprechen Funktion.
Das x-Koordinate ist immer die erste Zahl im Paar und die y-Koordinate ist immer die zweite Zahl im Paar. Der auf der kartesischen Ebene links dargestellte Punkt zeigt das folgende geordnete Paar: (4, -2) wobei der Punkt durch einen schwarzen Punkt dargestellt wird.
Daher ist (x, y) = (4, -2). Um die zu identifizieren bestellte Paare oder um Punkte zu lokalisieren, beginnen Sie am Ursprung und zählen die Einheiten entlang jeder Achse. Dieser Punkt zeigt einen Schüler, der vier Klicks nach rechts und zwei Klicks nach unten gegangen ist.
Die Schüler können auch nach einer fehlenden Variablen suchen, wenn x oder y unbekannt sind, indem sie die Gleichung vereinfachen, bis beide Variablen eine Lösung haben und auf einer kartesischen Ebene dargestellt werden können. Dieser Prozess bildet die Grundlage für die meisten frühen algebraischen Berechnungen und Datenabbildungen.
Schauen Sie sich die kartesische Ebene links an und beachten Sie die vier Punkte, die auf dieser Ebene aufgezeichnet wurden. Können Sie die geordneten Paare für die roten, grünen, blauen und violetten Punkte identifizieren? Nehmen Sie sich etwas Zeit und überprüfen Sie Ihre Antworten mit den unten aufgeführten richtigen Antworten:
Diese geordneten Paare erinnern Sie möglicherweise ein wenig an das Schlachtschiff, in dem die Spieler ihre Angriffe durch Auflisten ausrufen müssen geordnete Koordinatenpaare wie G6, wobei Buchstaben entlang der horizontalen x-Achse liegen und sich Zahlen entlang der Vertikalen bilden y-Achse.