Der Satz von Bayes ist eine mathematische Gleichung, die in Wahrscheinlichkeit und Statistik verwendet wird bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen. Mit anderen Worten, es wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses basierend auf seiner Zuordnung zu einem anderen Ereignis zu berechnen. Der Satz ist auch als Bayes'sches Gesetz oder Bayes'sche Regel bekannt.
Der Satz von Bayes ist nach dem englischen Minister und Statistiker Reverend Thomas Bayes benannt, der für seine Arbeit "An Essay Towards" eine Gleichung formulierte Lösung eines Problems in der Doctrine of Chances. "Nach Bayes 'Tod wurde das Manuskript vor der Veröffentlichung in Richard Price bearbeitet und korrigiert 1763. Es wäre mehr genau den Satz als Bayes-Preis-Regel zu bezeichnen, da der Beitrag von Price signifikant war. Die moderne Formulierung der Gleichung wurde 1774 vom französischen Mathematiker Pierre-Simon Laplace entwickelt, der die Arbeit von Bayes nicht kannte. Laplace ist als der Mathematiker anerkannt, der für die Entwicklung von verantwortlich ist Bayesianische Wahrscheinlichkeit.
Möglicherweise möchten Sie die Wahrscheinlichkeit einer rheumatoiden Arthritis bei Heuschnupfen ermitteln. In diesem Beispiel ist "Heuschnupfen haben" der Test für rheumatoide Arthritis (das Ereignis).
Wenn ein Patient Heuschnupfen hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit einer rheumatoiden Arthritis 14 Prozent. Es ist unwahrscheinlich, dass zufälliger Patient mit Heuschnupfen hat rheumatoide Arthritis.
Stellen Sie sich zum Beispiel einen Drogentest vor, der zu 99 Prozent empfindlich und zu 99 Prozent spezifisch ist. Wenn ein halbes Prozent (0,5 Prozent) der Menschen ein Medikament konsumieren, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Person mit einem positiven Test tatsächlich ein Benutzer ist?
Nur etwa 33 Prozent der Zeit wäre eine zufällige Person mit einem positiven Test tatsächlich ein Drogenkonsument. Die Schlussfolgerung ist, dass selbst wenn eine Person positiv auf ein Medikament testet, dies wahrscheinlicher ist nicht Verwenden Sie die Droge als das, was sie tun. Mit anderen Worten ist die Anzahl der falsch positiven Ergebnisse größer als die Anzahl der wahr positiven Ergebnisse.
In realen Situationen wird normalerweise ein Kompromiss zwischen Sensitivität und Spezifität hergestellt, je nachdem, ob Es ist wichtiger, kein positives Ergebnis zu verpassen oder ob es besser ist, ein negatives Ergebnis nicht als zu kennzeichnen positiv.