Was ist ein Verhältnis? Definition und Beispiele

Verhältnisse sind ein hilfreiches Werkzeug, um Dinge miteinander zu vergleichen Mathematik und im wirklichen Leben, daher ist es wichtig zu wissen, was sie bedeuten und wie man sie benutzt. Diese Beschreibungen und Beispiele helfen Ihnen nicht nur, die Verhältnisse und ihre Funktionsweise zu verstehen, sondern machen auch die Berechnung unabhängig von der Anwendung überschaubar.

In der Mathematik ist ein Verhältnis ein Vergleich von zwei oder mehr Zahlen, der ihre Größe im Verhältnis zueinander angibt. Ein Verhältnis vergleicht zwei Mengen nach Division, wobei die Dividende oder Zahl, die geteilt wird, als bezeichnet wird vorausgegangen und der Teiler oder die Zahl, die teilt, wird als bezeichnet konsequent.

Beispiel: Sie haben eine Gruppe von 20 Personen befragt und festgestellt, dass 13 von ihnen Kuchen gegenüber Eiscreme und 7 von ihnen Eiscreme gegenüber Kuchen bevorzugen. Das Verhältnis zur Darstellung dieses Datensatzes wäre 13: 7, wobei 13 der Antezedenz und 7 die Konsequenz ist.

Ein Verhältnis kann als Teil-zu-Teil- oder Teil-zu-Ganz-Vergleich formatiert werden. Bei einem Teil-zu-Teil-Vergleich werden zwei einzelne Größen in einem Verhältnis von mehr als zwei Zahlen betrachtet, z. B. die Anzahl der Hunde zur Anzahl der Katzen in a Umfrage vom Haustiertyp in einer Tierklinik. Ein Teil-zu-Ganz-Vergleich misst die Anzahl einer Menge gegen die Gesamtzahl, z. B. die Anzahl der Hunde und die Gesamtzahl der Haustiere in der Klinik. Verhältnisse wie diese sind viel häufiger als Sie vielleicht denken.

Verhältnisse treten im täglichen Leben häufig auf und tragen dazu bei, viele unserer Interaktionen zu vereinfachen, indem Zahlen relativiert werden. Verhältnisse ermöglichen es uns, Mengen zu messen und auszudrücken, indem wir sie verständlicher machen.

Beispiele für Verhältnisse im Leben:

• Das Auto fuhr 60 Meilen pro Stunde oder 60 Meilen in 1 Stunde.
• Sie haben eine Chance von 1 zu 28.000.000, im Lotto zu gewinnen. Von jedem möglichen Szenario haben Sie nur 1 von 28.000.000 im Lotto gewonnen.
• Es gab genug Cookies für jeden Schüler, um zwei oder zwei Cookies pro 78 Schüler zu haben.
• Die Kinder waren 3: 1 zahlreicher als die Erwachsenen, oder es gab dreimal so viele Kinder wie Erwachsene.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein Verhältnis auszudrücken. Eine der häufigsten Methoden besteht darin, ein Verhältnis zu schreiben, bei dem ein Doppelpunkt als Vergleich zwischen diesem und jenem verwendet wird, wie im obigen Beispiel für Kinder und Erwachsene. Da Verhältnisse einfache Teilungsprobleme sind, können sie auch als geschrieben werden Fraktion. Einige Leute bevorzugen es, Verhältnisse nur mit Worten auszudrücken, wie im Beispiel für Cookies.

Im Kontext der Mathematik werden das Doppelpunkt- und das Bruchformat bevorzugt. Wenn Sie mehr als zwei Größen vergleichen, wählen Sie das Doppelpunktformat. Wenn Sie beispielsweise eine Mischung zubereiten, die 1 Teil Öl, 1 Teil Essig und 10 Teile Wasser erfordert, können Sie das Verhältnis von Öl zu Essig zu Wasser als 1: 1: 10 ausdrücken. Berücksichtigen Sie den Kontext des Vergleichs, wenn Sie entscheiden, wie Sie Ihr Verhältnis am besten schreiben.

Unabhängig davon, wie ein Verhältnis geschrieben wird, ist es wichtig, dass es auf das kleinste Maß vereinfacht wird ganze Zahlen möglich, genau wie bei jedem Bruch. Dies kann durch Auffinden der erfolgen größter gemeinsamer Teiler zwischen den Zahlen und teilen sie entsprechend. Bei einem Verhältnis von 12 zu 16 sehen Sie beispielsweise, dass sowohl 12 als auch 16 durch 4 geteilt werden können. Dies vereinfacht Ihr Verhältnis in 3 zu 4 oder die Quotienten, die Sie erhalten, wenn Sie 12 und 16 durch 4 teilen. Ihr Verhältnis kann jetzt wie folgt geschrieben werden:

• 3:4
• 3/4
• 3 bis 4
• 0,75 (eine Dezimalstelle ist manchmal zulässig, wird jedoch weniger häufig verwendet)

Üben Sie, reale Möglichkeiten zum Ausdrücken von Verhältnissen zu identifizieren, indem Sie Mengen finden, die Sie vergleichen möchten. Sie können dann versuchen, diese Verhältnisse zu berechnen und sie in ihre kleinsten ganzen Zahlen zu vereinfachen. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für authentische Verhältnisse, um das Berechnen zu üben.

1. In einer Schüssel mit 8 Fruchtstücken befinden sich 6 Äpfel.
   1. Wie ist das Verhältnis von Äpfeln zur Gesamtmenge an Obst? (Antwort: 6: 8, vereinfacht auf 3: 4)
   2. Wenn die beiden Fruchtstücke, die keine Äpfel sind, Orangen sind, wie ist das Verhältnis von Äpfeln zu Orangen? (Antwort: 6: 2, vereinfacht auf 3: 1)
2. Dr. Pasture, ein ländlicher Tierarzt, behandelt nur zwei Arten von Tieren - Kühe und Pferde. Letzte Woche behandelte sie 12 Kühe und 16 Pferde.
   1. Wie ist das Verhältnis von Kühen zu Pferden, die sie behandelt hat? (Antwort: 12:16, vereinfacht auf 3: 4. Für jeweils 3 behandelte Kühe wurden 4 Pferde behandelt.
   2. Wie ist das Verhältnis der Kühe zur Gesamtzahl der von ihr behandelten Tiere? (Antwort: 12 + 16 = 28, die Gesamtzahl der behandelten Tiere. Das Verhältnis von Kühen zu Gesamt beträgt 12:28, vereinfacht auf 3: 7. Von 7 behandelten Tieren waren 3 Kühe)

Verwenden Sie die folgenden demografischen Informationen zu einer Blaskapelle, um die folgenden Übungen mit Verhältnissen durchzuführen, in denen zwei oder mehr Größen verglichen werden.

Geschlecht

• 120 Jungen
• 180 Mädchen

Instrumententyp

• 160 Holzbläser
• 84 Schlagzeug
• 56 Messing

Klasse

• 127 Neulinge
• 63 Studenten im zweiten Jahr
• 55 Junioren
• 55 Senioren

1. Wie ist das Verhältnis von Jungen zu Mädchen? (Antwort: 2: 3)

2. Wie ist das Verhältnis von Neulingen zur Gesamtzahl der Bandmitglieder? (Antwort: 127: 300)

3. Wie ist das Verhältnis von Schlagzeug zu Holzbläsern zu Blechbläsern? (Antwort: 84: 160: 56, vereinfacht auf 21:40:14)

4. Wie ist das Verhältnis von Neulingen zu Senioren zu Studenten im zweiten Jahr? (Antwort: 127: 55: 63. Hinweis: 127 ist eine Primzahl und kann in diesem Verhältnis nicht reduziert werden.

5. Wenn 25 Schüler die Holzbläser-Sektion verlassen würden, um sich der Percussion-Sektion anzuschließen, wie hoch wäre das Verhältnis zwischen der Anzahl der Holzbläser und der Percussion?
(Antwort: 160 Holzbläser - 25 Holzbläser = 135 Holzbläser;
84 Percussionisten + 25 Percussionisten = 109 Percussionisten. Das Verhältnis der Anzahl der Spieler in Holzbläsern zu Schlagzeug beträgt 109: 135)