Was ist Schwarzkörperstrahlung?

Die Wellentheorie des Lichts, die Maxwells Gleichungen so gut einfingen, wurde zum dominierenden Licht Theorie im 19. Jahrhundert (übertrifft Newtons Korpuskulartheorie, die in einer Reihe von Fällen gescheitert war Situationen). Die erste große Herausforderung für die Theorie bestand in der Erklärung Wärmestrahlung, das ist die Art von elektromagnetische Strahlung von Objekten aufgrund ihrer Temperatur emittiert.

Eine Vorrichtung kann eingerichtet werden, um die Strahlung von einem auf Temperatur gehaltenen Objekt zu erfassen T.₁. (Da ein warmer Körper Strahlung in alle Richtungen abgibt, muss eine Art Abschirmung angebracht werden, damit die Strahlung Die Untersuchung erfolgt in einem schmalen Strahl.) Platzieren eines dispersiven Mediums (d. h. eines Prismas) zwischen dem Körper und dem Detektor Wellenlängen (λ) der Strahlung in einem Winkel zerstreuen (θ). Da es sich nicht um einen geometrischen Punkt handelt, misst der Detektor ein Entfernungsdelta.Theta das entspricht einem Bereich Delta-λIn einem idealen Aufbau ist dieser Bereich jedoch relativ klein.

Wenn ich stellt die Gesamtintensität des fra bei allen Wellenlängen dar, dann diese Intensität über ein Intervall δλ (zwischen den Grenzen von λ und δ& lamba;) ist:

δich = R.(λ) δλ

R.(λ) ist der Radianz oder Intensität pro Wellenlängenintervalleinheit. Im Infinitesimalrechnung Notation, die δ-Werte reduzieren sich auf ihre Grenze von Null und die Gleichung wird:

dI = R.(λ) dλ

Das oben beschriebene Experiment erkennt dI, und deshalb R.(λ) kann für jede gewünschte Wellenlänge bestimmt werden.

Wenn wir das Experiment für eine Reihe verschiedener Temperaturen durchführen, erhalten wir einen Bereich von Radianz vs. Wellenlängenkurven, die signifikante Ergebnisse liefern:

• Die Gesamtintensität strahlte über alle Wellenlängen (d. H. Den Bereich unter dem R.(λ) Kurve) nimmt mit steigender Temperatur zu.

Dies ist sicherlich intuitiv und tatsächlich stellen wir fest, dass wir, wenn wir das Integral der obigen Intensitätsgleichung nehmen, einen Wert erhalten, der proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist. Insbesondere kommt die Verhältnismäßigkeit von Stefans Gesetz und wird bestimmt durch die Stefan-Boltzmann-Konstante (Sigma) in der Form:

ich = σ T.⁴

• Der Wert der Wellenlänge λ_max bei dem die Strahlung ihr Maximum erreicht, nimmt sie mit steigender Temperatur ab.

Die Experimente zeigen, dass die maximale Wellenlänge umgekehrt proportional zur Temperatur ist. In der Tat haben wir festgestellt, dass, wenn Sie multiplizieren λ_max und die Temperatur erhalten Sie eine Konstante, in der sogenannten Weins Verdrängungsgesetz:λ_max T. = 2,898 x 10^-3 mK

Die obige Beschreibung beinhaltete ein bisschen Betrug. Licht wird von Objekten reflektiertDas beschriebene Experiment stößt also auf das Problem, was tatsächlich getestet wird. Um die Situation zu vereinfachen, betrachteten Wissenschaftler a schwarzer Körper, das heißt ein Objekt, das kein Licht reflektiert.

Stellen Sie sich eine Metallbox mit einem kleinen Loch vor. Wenn Licht auf das Loch trifft, tritt es in die Box ein und es besteht nur eine geringe Wahrscheinlichkeit, dass es wieder herausspringt. Daher ist in diesem Fall das Loch, nicht die Box selbst, der schwarze Körper. Die außerhalb des Lochs detektierte Strahlung ist eine Probe der Strahlung innerhalb der Box. Daher ist eine Analyse erforderlich, um zu verstehen, was in der Box passiert.

Die Box ist gefüllt mit elektromagnetisch stehende Wellen. Wenn die Wände aus Metall sind, prallt die Strahlung in der Box herum, wobei das elektrische Feld an jeder Wand stoppt und an jeder Wand einen Knoten erzeugt.

Die Anzahl der stehenden Wellen mit Wellenlängen zwischen λ und dλ ist

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

wo V. ist das Volumen der Box. Dies kann durch regelmäßige Analyse stehender Wellen und deren Erweiterung auf drei Dimensionen nachgewiesen werden.

Jede einzelne Welle trägt eine Energie bei kT zur Strahlung in der Box. Aus der klassischen Thermodynamik wissen wir, dass sich die Strahlung in der Box bei Temperatur im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden befindet T.. Strahlung wird von den Wänden absorbiert und schnell wieder abgegeben, wodurch Schwingungen in der Frequenz der Strahlung. Die mittlere thermische kinetische Energie eines oszillierenden Atoms beträgt 0,5kT. Da es sich um einfache harmonische Oszillatoren handelt, ist die mittlere kinetische Energie gleich der mittleren potentiellen Energie, also die Gesamtenergie kT.

Die Strahlung hängt mit der Energiedichte zusammen (Energie pro Volumeneinheit). u(λ) in der Beziehung

R.(λ) = (c / 4) u(λ)

Dies wird erhalten, indem die Strahlungsmenge bestimmt wird, die durch ein Oberflächenelement innerhalb des Hohlraums tritt.

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R.(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (bekannt als Rayleigh-Jeans Formel)

Die Daten (die anderen drei Kurven in der Grafik) zeigen tatsächlich eine maximale Ausstrahlung und unterhalb der Lambda_max Zu diesem Zeitpunkt fällt die Strahldichte ab und nähert sich 0 als Lambda nähert sich 0.

Dieser Fehler wird als bezeichnet ultraviolette Katastropheund bis 1900 hatte es ernsthafte Probleme für die klassische Physik geschaffen, weil es die Grundkonzepte von in Frage stellte Thermodynamik und Elektromagnetik, die an der Erreichung dieser Gleichung beteiligt waren. (Bei längeren Wellenlängen liegt die Rayleigh-Jeans-Formel näher an den beobachteten Daten.)

Max Planck schlugen vor, dass ein Atom Energie nur in diskreten Bündeln absorbieren oder wieder abgeben kann (Quanten). Wenn die Energie dieser Quanten proportional zur Strahlungsfrequenz ist, würde die Energie bei großen Frequenzen ähnlich groß werden. Da keine stehende Welle eine Energie größer haben könnte als kTDies setzte eine effektive Obergrenze für die Hochfrequenzstrahlung und löste so die Ultraviolett-Katastrophe.

Jeder Oszillator könnte Energie nur in Mengen emittieren oder absorbieren, die ganzzahlige Vielfache der Energiequanten sind (Epsilon):

E. = n ε, wo die Anzahl der Quanten, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h ν

h

(c / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (ehc/λ kT – 1)))

Während Planck die Idee der Quanten einführte, um Probleme in einem bestimmten Experiment zu beheben, ging Albert Einstein weiter, um sie als grundlegende Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes zu definieren. Planck und die meisten Physiker akzeptierten diese Interpretation nur langsam, bis es überwältigende Beweise dafür gab.