Wie funktioniert ein Hebel und was kann er?

Hebel sind überall um uns herum und in uns, da die grundlegenden physikalischen Prinzipien des Hebels es unseren Sehnen und Muskeln ermöglichen, unsere Gliedmaßen zu bewegen. Im Körper fungieren die Knochen als Balken und die Gelenke als Drehpunkte.

Der Legende nach sagte Archimedes (287-212 v. Chr.) Einmal: "Gib mir einen Platz zum Stehen, und ich werde die Erde damit bewegen", als er die physikalischen Prinzipien hinter dem Hebel entdeckte. Während es einen verdammt langen Hebel erfordern würde, um die Welt tatsächlich zu bewegen, ist die Aussage als Beweis dafür richtig, wie sie einen mechanischen Vorteil verleihen kann. Das berühmte Zitat wird Archimedes vom späteren Schriftsteller Pappus von Alexandria zugeschrieben. Es ist wahrscheinlich, dass Archimedes es nie wirklich gesagt hat. Die Physik der Hebel ist jedoch sehr genau.

Wie funktionieren Hebel? Welche Prinzipien bestimmen ihre Bewegungen?

Ein Hebel ist ein einfache Maschine das besteht aus zwei Materialkomponenten und zwei Arbeitskomponenten:

• Ein Balken oder eine feste Stange
• Ein Drehpunkt oder Drehpunkt
• Eine Eingangskraft (oder Anstrengung)
• Eine Ausgangskraft (oder Belastung oder Widerstand)

Der Balken wird so platziert, dass ein Teil davon am Drehpunkt anliegt. Bei einem herkömmlichen Hebel bleibt der Drehpunkt in einer stationären Position, während irgendwo entlang der Länge des Trägers eine Kraft ausgeübt wird. Der Strahl dreht sich dann um den Drehpunkt und übt die Ausgangskraft auf eine Art Objekt aus, das bewegt werden muss.

Dem antiken griechischen Mathematiker und frühen Wissenschaftler Archimedes wird typischerweise zugeschrieben, er sei der gewesen zuerst, um die physikalischen Prinzipien aufzudecken, die das Verhalten des Hebels bestimmen, die er in mathematischer Sprache ausdrückte Begriffe.

Die Schlüsselkonzepte bei der Arbeit im Hebel sind, dass, da es sich um einen festen Balken handelt, die Summe Drehmoment in ein Ende des Hebels wird sich als äquivalentes Drehmoment am anderen Ende manifestieren. Bevor wir uns mit der allgemeinen Interpretation befassen, schauen wir uns ein bestimmtes Beispiel an.

Stellen Sie sich zwei Massen vor, die auf einem Balken über einem Drehpunkt balanciert sind. In dieser Situation sehen wir, dass vier Schlüsselgrößen gemessen werden können (diese sind auch im Bild dargestellt):

• M.₁ - Die Masse an einem Ende des Drehpunkts (die Eingangskraft)
• ein - Der Abstand vom Drehpunkt zu M.₁
• M.₂ - Die Masse am anderen Ende des Drehpunkts (die Ausgangskraft)
• b - Der Abstand vom Drehpunkt zu M.₂

Diese Grundsituation beleuchtet die Beziehungen dieser verschiedenen Größen. Es sollte beachtet werden, dass dies ein idealisierter Hebel ist, daher betrachten wir eine Situation, in der es absolut keine Reibung gibt zwischen dem Strahl und dem Drehpunkt, und dass es keine anderen Kräfte gibt, die das Gleichgewicht aus dem Gleichgewicht bringen würden, wie a Brise.

Diese Einstellung ist von Grund auf am bekanntesten Waage, im Laufe der Geschichte zum Wiegen von Objekten verwendet. Wenn die Abstände vom Drehpunkt gleich sind (mathematisch ausgedrückt als ein = b) dann gleicht sich der Hebel aus, wenn die Gewichte gleich sind (M.₁ = M.₂). Wenn Sie bekannte Gewichte an einem Ende der Waage verwenden, können Sie das Gewicht am anderen Ende der Waage leicht erkennen, wenn der Hebel ausbalanciert.

Die Situation wird natürlich viel interessanter, wenn ein ist nicht gleich b. In dieser Situation entdeckte Archimedes, dass es eine genaue mathematische Beziehung gibt - in der Tat eine Äquivalenz - zwischen dem Produkt der Masse und dem Abstand auf beiden Seiten des Hebels:

M.₁ein = M.₂b

Mit dieser Formel sehen wir, dass, wenn wir den Abstand auf einer Seite des Hebels verdoppeln, halb so viel Masse benötigt wird, um ihn auszugleichen, wie zum Beispiel:

ein = 2 b
M.₁ein = M.₂b
M.₁(2 b) = M.₂b
2 M.₁ = M.₂
M.₁ = 0.5 M.₂

Dieses Beispiel basiert auf der Idee, dass Massen auf dem Hebel sitzen, aber die Masse könnte durch alles ersetzt werden, das eine physische Kraft auf den Hebel ausübt, einschließlich eines menschlichen Arms, der darauf drückt. Dies gibt uns ein grundlegendes Verständnis für die potenzielle Kraft eines Hebels. Wenn 0,5 M.₂ = 1.000 Pfund, dann wird klar, dass Sie dies mit einem Gewicht von 500 Pfund auf der anderen Seite ausgleichen können, indem Sie den Abstand des Hebels auf dieser Seite verdoppeln. Wenn ein = 4bDann können Sie 1.000 Pfund mit nur 250 Pfund Kraft ausgleichen.

Hier erhält der Begriff "Hebel" seine gemeinsame Definition, die häufig weit außerhalb des Bereichs der Physik angewendet wird: Verwendung von a relativ wenig Macht (oft in Form von Geld oder Einfluss), um einen unverhältnismäßig größeren Vorteil zu erlangen das Ergebnis.

Bei der Arbeit mit einem Hebel konzentrieren wir uns nicht auf Massen, sondern auf die Idee, einen Input auszuüben Macht auf dem Hebel (genannt der Aufwand) und eine Ausgangskraft erhalten (aufgerufen die Ladung oder der Widerstand). Wenn Sie beispielsweise einen Nagel mit einer Brechstange abhebeln, üben Sie eine Kraft aus, um eine Ausgangswiderstandskraft zu erzeugen, die den Nagel herauszieht.

Die vier Komponenten eines Hebels können auf drei grundlegende Arten miteinander kombiniert werden, was zu drei Hebelklassen führt:

• Hebel der Klasse 1: Wie bei den oben diskutierten Skalen ist dies eine Konfiguration, bei der sich der Drehpunkt zwischen den Eingangs- und Ausgangskräften befindet.
• Hebel der Klasse 2: Der Widerstand liegt zwischen der Eingangskraft und dem Drehpunkt, z. B. bei einer Schubkarre oder einem Flaschenöffner.
• Hebel der Klasse 3: Der Drehpunkt befindet sich an einem Ende und der Widerstand am anderen Ende, wobei die Anstrengung zwischen den beiden liegt, beispielsweise mit einer Pinzette.

Jede dieser unterschiedlichen Konfigurationen hat unterschiedliche Auswirkungen auf den mechanischen Vorteil des Hebels. Um dies zu verstehen, muss das "Gesetz des Hebels" gebrochen werden, das zuerst formal verstanden wurde Archimedes.

Das mathematische Grundprinzip des Hebels besteht darin, dass der Abstand vom Drehpunkt verwendet werden kann, um zu bestimmen, wie sich die Eingangs- und Ausgangskräfte zueinander verhalten. Nehmen wir die frühere Gleichung zum Ausgleich der Massen am Hebel und verallgemeinern sie auf eine Eingangskraft (F._ich) und Ausgangskraft (F._Ö) erhalten wir eine Gleichung, die im Grunde besagt, dass das Drehmoment erhalten bleibt, wenn ein Hebel verwendet wird:

F._ichein = F._Öb

Diese Formel ermöglicht es uns, eine zu generieren Formel für den "mechanischen Vorteil" eines Hebels, der das Verhältnis der Eingangskraft zur Ausgangskraft ist:

Mechanischer Vorteil = ein/ b = F._Ö/ F._ich

Im vorherigen Beispiel, wo ein = 2bDer mechanische Vorteil war 2, was bedeutete, dass ein Kraftaufwand von 500 Pfund verwendet werden konnte, um einen Widerstand von 1.000 Pfund auszugleichen.

Der mechanische Vorteil hängt vom Verhältnis von ab ein zu b. Für Hebel der Klasse 1 kann dies auf beliebige Weise konfiguriert werden, aber Hebel der Klassen 2 und 3 beschränken die Werte von ein und b.

• Bei einem Hebel der Klasse 2 liegt der Widerstand zwischen der Anstrengung und dem Drehpunkt, was bedeutet, dass ein < b. Daher ist der mechanische Vorteil eines Hebels der Klasse 2 immer größer als 1.
• Bei einem Hebel der Klasse 3 liegt die Anstrengung zwischen dem Widerstand und dem Drehpunkt, was bedeutet, dass ein > b. Daher ist der mechanische Vorteil eines Hebels der Klasse 3 immer kleiner als 1.

Die Gleichungen repräsentieren eine idealisiertes Modell wie ein Hebel funktioniert. Es gibt zwei Grundannahmen, die in die idealisierte Situation eingehen und die Dinge in der realen Welt abwerfen können:

• Der Strahl ist vollkommen gerade und unflexibel
• Der Drehpunkt hat keine Reibung mit dem Balken

Selbst in den besten Situationen der realen Welt sind diese nur annähernd wahr. Ein Drehpunkt kann mit sehr geringer Reibung konstruiert werden, hat jedoch fast nie eine Reibung in einem mechanischen Hebel. Solange ein Balken Kontakt mit dem Drehpunkt hat, tritt eine Art Reibung auf.

Noch problematischer ist vielleicht die Annahme, dass der Strahl vollkommen gerade und unflexibel ist. Erinnern Sie sich an den früheren Fall, in dem wir ein Gewicht von 250 Pfund verwendet haben, um ein Gewicht von 1.000 Pfund auszugleichen. Der Drehpunkt in dieser Situation müsste das gesamte Gewicht tragen, ohne durchzuhängen oder zu brechen. Es hängt vom verwendeten Material ab, ob diese Annahme angemessen ist.

Das Verstehen von Hebeln ist eine nützliche Fähigkeit in einer Vielzahl von Bereichen, die von technischen Aspekten des Maschinenbaus bis zur Entwicklung Ihres eigenen besten Bodybuilding-Regimes reichen.