In Mathematik, exponentiellen Abfall beschreibt den Prozess der Reduzierung eines Betrags um einen konsistenten Prozentsatz über einen bestimmten Zeitraum. Es kann durch die Formel ausgedrückt werden y = a (1-b)x worin y ist der endgültige Betrag, ein ist der ursprüngliche Betrag, b ist der Zerfallsfaktor und x ist die Zeit, die vergangen ist.
Die exponentielle Zerfallsformel ist in einer Vielzahl von realen Anwendungen nützlich, insbesondere zur Verfolgung von Inventar, das regelmäßig in derselben verwendet wird Menge (wie Lebensmittel für eine Schulcafeteria) und es ist besonders nützlich in seiner Fähigkeit, die langfristigen Kosten der Verwendung eines Produkts über schnell zu bewerten Zeit.
Der exponentielle Zerfall unterscheidet sich von linearer Zerfall, dass der Abklingfaktor von einem Prozentsatz der ursprünglichen Menge abhängt, was bedeutet, dass die tatsächliche Anzahl die ursprüngliche Menge ist kann sich im Laufe der Zeit ändern, während eine lineare Funktion die ursprüngliche Zahl jeweils um den gleichen Betrag verringert Zeit.
Es ist auch das Gegenteil von exponentielles WachstumDies tritt normalerweise an den Aktienmärkten auf, an denen der Wert eines Unternehmens im Laufe der Zeit exponentiell wächst, bevor es ein Plateau erreicht. Sie können die Unterschiede zwischen exponentiellem Wachstum und Zerfall vergleichen und gegenüberstellen, aber es ist ziemlich einfach: Einer erhöht die ursprüngliche Menge und der andere verringert sie.
Elemente einer exponentiellen Zerfallsformel
Zu Beginn ist es wichtig, die exponentielle Zerfallsformel zu erkennen und jedes ihrer Elemente identifizieren zu können:
y = a (1-b)x
Um die Nützlichkeit der Zerfallsformel richtig zu verstehen, ist es wichtig zu verstehen, wie jeder der Faktoren definiert ist, beginnend mit dem Ausdruck "Zerfallsfaktor" - dargestellt durch den Buchstaben b in der exponentiellen Abklingformel - dies ist ein Prozentsatz, um den der ursprüngliche Betrag jedes Mal abnimmt.
Der ursprüngliche Betrag hier - dargestellt durch den Buchstaben ein in der Formel - ist die Menge, bevor der Zerfall auftritt. Wenn Sie also im praktischen Sinne darüber nachdenken, die ursprüngliche Menge wäre die Menge an Äpfeln, die eine Bäckerei kauft, und der Exponentialfaktor wäre der Prozentsatz an Äpfeln, die jede Stunde für die Herstellung verwendet werden Kuchen.
Der Exponent, der im Falle eines exponentiellen Zerfalls immer die Zeit ist und durch den Buchstaben x ausgedrückt wird, stellt dar, wie oft der Zerfall auftritt und wird normalerweise in Sekunden, Minuten, Stunden, Tagen oder ausgedrückt Jahre.
Ein Beispiel für einen exponentiellen Zerfall
Verwenden Sie das folgende Beispiel, um das Konzept des exponentiellen Zerfalls in einem realen Szenario zu verstehen:
Am Montag bedient die Cafeteria von Ledwith 5.000 Kunden, aber am Dienstagmorgen berichten die lokalen Nachrichten, dass das Restaurant die Gesundheitsinspektion nicht besteht und - huch! - Verstöße im Zusammenhang mit der Schädlingsbekämpfung aufweist. Dienstag bedient die Cafeteria 2.500 Kunden. Mittwoch bedient die Cafeteria nur 1.250 Kunden. Donnerstag bedient die Cafeteria nur 625 Kunden.
Wie Sie sehen, ging die Anzahl der Kunden täglich um 50 Prozent zurück. Diese Art der Abnahme unterscheidet sich von einer linearen Funktion. In einem lineare Funktionwürde die Anzahl der Kunden jeden Tag um den gleichen Betrag sinken. Der ursprüngliche Betrag (ein) wäre 5.000, der Zerfallsfaktor (b ) wäre daher 0,5 (50 Prozent als Dezimalzahl geschrieben) und der Wert der Zeit (x) würde davon abhängen, für wie viele Tage Ledwith die Ergebnisse vorhersagen möchte.
Wenn Ledwith fragen würde, wie viele Kunden er in fünf Tagen verlieren würde, wenn sich der Trend fortsetzen würde, so sein Buchhalter könnte die Lösung finden, indem alle oben genannten Zahlen in die Exponentialzerfallsformel eingefügt werden, um die zu erhalten Folgendes:
y = 5000 (1 - 0,5)5
Die Lösung ergibt 312 und eine halbe, aber da Sie keinen halben Kunden haben können, würde der Buchhalter dies tun Runden Sie die Zahl auf 313 ab und können Sie sagen, dass Ledwith in fünf Tagen damit rechnen könnte, weitere 313 zu verlieren Kunden!