Die Chi-Quadrat-Statistik misst die Differenz zwischen tatsächlichen und erwarteten Zählwerten in einem statistischen Experiment. Diese Experimente können von Zwei-Wege-Tabellen bis variieren multinomial Experimente. Die tatsächlichen Zählungen stammen aus Beobachtungen, die erwarteten Zählungen werden typischerweise aus bestimmt probabilistisch oder andere mathematische Modelle.
In der obigen Formel betrachten wir n Paare von erwarteten und beobachteten Zählungen. Das Symbol ek bezeichnet die erwarteten Zählungen und fk bezeichnet die beobachteten Zählungen. Um die Statistik zu berechnen, führen wir die folgenden Schritte aus:
Das Ergebnis dieses Prozesses ist nicht negativ reelle Zahl das sagt uns, wie sehr sich die tatsächlichen und erwarteten Zählungen unterscheiden. Wenn wir das berechnen χ2 = 0, dann zeigt dies an, dass es keine Unterschiede zwischen unseren beobachteten und erwarteten Zählungen gibt. Auf der anderen Seite, wenn χ2 ist eine sehr große Zahl, dann gibt es einige Meinungsverschiedenheiten zwischen den tatsächlichen Zählungen und dem, was erwartet wurde.
Berechnen Sie als Nächstes die Unterschiede für jede dieser Differenzen. Da wir diese Zahlen am Ende quadrieren, werden die negativen Vorzeichen entfernt. Aufgrund dieser Tatsache können die tatsächlichen und erwarteten Beträge in einer der beiden möglichen Optionen voneinander abgezogen werden. Wir bleiben in Übereinstimmung mit unserer Formel und subtrahieren daher die beobachteten Zählungen von den erwarteten: