Ein-Faktor-Varianzanalyse, auch bekannt als ANOVAgibt uns die Möglichkeit, mehrere Bevölkerungsvergleiche mehrfach zu vergleichen. Anstatt dies paarweise zu tun, können wir alle betrachteten Mittel gleichzeitig betrachten. Um einen ANOVA-Test durchzuführen, müssen wir zwei Arten von Variationen vergleichen, die Variation zwischen den Probenmitteln sowie die Variation innerhalb jeder unserer Proben.
Wir kombinieren all diese Variationen in einer einzigen Statistik namensF. Statistik, weil es die verwendet F-Verteilung. Wir tun dies, indem wir die Variation zwischen den Proben durch die Variation innerhalb jeder Probe teilen. Die Art und Weise, dies zu tun, wird normalerweise von der Software gehandhabt. Es ist jedoch sinnvoll, eine solche Berechnung zu sehen.
Software macht das alles ganz einfach, aber es ist gut zu wissen, was hinter den Kulissen passiert. Im Folgenden erarbeiten wir ein Beispiel für eine ANOVA, indem wir die oben aufgeführten Schritte ausführen.
Angenommen, wir haben vier unabhängige Populationen, die die Bedingungen für eine Einzelfaktor-ANOVA erfüllen. Wir möchten die Nullhypothese testen
H.0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Für die Zwecke dieses Beispiels verwenden wir eine Stichprobe der Größe drei aus jeder der untersuchten Populationen. Die Daten aus unseren Proben sind:Nun berechnen wir die Summe der Behandlungsquadrate. Hier betrachten wir die quadratischen Abweichungen jedes Stichprobenmittelwerts vom Gesamtmittelwert und multiplizieren diese Zahl mit eins weniger als die Anzahl der Populationen:
Bevor wir mit dem nächsten Schritt fortfahren, benötigen wir die Freiheitsgrade. Es gibt 12 Datenwerte und vier Stichproben. Somit beträgt die Anzahl der Behandlungsfreiheitsgrade 4 - 1 = 3. Die Anzahl der Fehlerfreiheitsgrade beträgt 12 - 4 = 8.